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(2007•東城區(qū)一模)已知{an}是首項為1,公比為q的等比數列,Pn=a1+a2
C
1
n
+a3
C
2
n
+…+an+1
C
n
n
(n∈N*,n>2),Qn=
C
0
n
+
C
2
n
+
C
4
n
+…+
C
m
n
,(其中m=2[
n
2
],[t]
表示t的最大整數,如[2.5]=2).如果數列{
Pn
Qn
}
有極限,那么公比q的取值范圍是(  )
分析:分別求出Pn,Qn,利用數列{
Pn
Qn
}
有極限,即可求得公比q的取值范圍.
解答:解:由題意,an=a1•qn-1,Pn=a1+a1qCn1+a1q2Cn2++a1qnCnn=a1(1+qCn1+q2Cn2++qnCnn
=a1(1+q)n=(1+q)n(q≠0);
當n為偶數時,m=n,Qn=
C
0
n
+
C
2
n
+
C
4
n
+…+
C
m
n
=2n-1
當n為奇數時,m=2[
n
2
]
=n-1,Qn=
C
0
n
+
C
2
n
+
C
4
n
+…+
C
m
n
=2n-1;
Pn
Qn
=2•(
1+q
2
)n

由題意得-1<
1+q
2
≤1,即-3<q≤1
又q≠0 則-3<q≤1,則q≠0,
故選C.
點評:本題考查二項式定理的運用,考查數列的極限,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

(2007•東城區(qū)一模)已知f(x)=(x-1)2,g(x)=10(x-1),數列{an}滿足a1=2,(an+1-an)g(an)+f(an)=0,bn=
9
10
(n+2)(an-1)

(1)求證:數列{an-1}是等比數列;  
(2)當n取何值時,{bn}取最大值,并求出最大值;
(3)若
tm
bm
tm+1
bm+1
對任意m∈N*恒成立,求實數t的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2007•東城區(qū)一模)有一排7只發(fā)光的二極管,每只二極管點亮時可發(fā)出紅光或綠光,若每次恰有3只二極管點亮,且相鄰的兩只不能同時點亮,根據三只點亮的不同位置,或不同顏色來表示不同的信息,則這排二極管能表示的信息種數共有( 。╃姡

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2007•東城區(qū)一模)如圖,三棱錐P-ABC中,PC⊥平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一點,且CD⊥平面PAB.
(Ⅰ)求證:AB⊥平面PCB;
(Ⅱ)求異面直線AP與BC所成角的大小;
(Ⅲ)求二面角C-PA-B的大小.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2007•東城區(qū)一模)若焦點在x軸上的橢圓
x2
2
+
y2
m
=1
的離心率為
1
2
,則m=
3
2
3
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2007•東城區(qū)一模)設A,B分別是直線y=
2
5
5
x
y=-
2
5
5
x
上的兩個動點,并且|
AB
|=
20
,動點P滿足
OP
=
OA
+
OB
.記動點P的軌跡為C.
(I) 求軌跡C的方程;
(Ⅱ)若點D的坐標為(0,16),M、N是曲線C上的兩個動點,且
DM
DN
,求實數λ的取值范圍.

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