Question

下列是關(guān)于函數(shù)y=f（x），x∈[a，b]的幾個(gè)命題：
①若x∈[a，b]且滿足f（x）=0，則（x，0）是f（x）的一個(gè)零點(diǎn)；
②若x是f（x）在[a，b]上的零點(diǎn)，則可用二分法求x的近似值；
③函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是方程f（x）=0的根，但f（x）=0的根不一定是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
④用二分法求方程的根時(shí)，得到的都是近似值．
那么以上敘述中，正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A．0
B．1
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：對(duì)于①，根據(jù)零點(diǎn)的概念即可判斷；對(duì)于②考慮零點(diǎn)存在性定理的條件：函數(shù)f（x）一定連續(xù)進(jìn)行判斷；對(duì)于③根據(jù)零點(diǎn)的概念即可判斷；對(duì)于④，利用二分法求根時(shí)，得到的根也可能是精確值，故④錯(cuò)．
解答：解：①、x∈[a，b]且滿足f（x）=0，則x是f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，而不是（x，0），所以①錯(cuò)誤；
②、因?yàn)楹瘮?shù)f（x）不一定連續(xù)，所以②錯(cuò)誤；
③、方程f（x）=0的根一定是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，所以③錯(cuò)誤；
④、用二分法求方程的根時(shí)，得到的根也可能是精確值，所以④也錯(cuò)誤．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)、二分法等基本知識(shí)，我們把函數(shù)y=f（x）的圖象與橫軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)（the zero of the function），即方程的根．f（x）的零點(diǎn)就是方程f（x）=0的解．這樣就為我們提供了一個(gè)通過(guò)函數(shù)性質(zhì)確定方程的途徑．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就決定了相應(yīng)方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)．零點(diǎn)存在性定理：若函數(shù)y=f（x）在閉區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)曲線，并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)不同，即f（a）•f（b）≤0，則在區(qū)間[a，b]內(nèi)，函數(shù)y=f（x）至少有一個(gè)零點(diǎn)，即相應(yīng)的方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解．