設(shè)數(shù)列{an}的前n項和sn＝na＋n(n－1)b，＝1，2，3…)，a，b是常數(shù)且b≠0．

(1)證明：{an}是等差數(shù)列；

(2)證明：以(an，－1)為坐標(biāo)的點pn(n＝1，2，3…)都落在同一條直線上，并寫出此直線的方程；

(3)設(shè)a＝1，b＝，C是以(r，r)為圓心，r為半徑的圓(r＞0)，求使得點p1，p2，p3都落在圓C外時，r的取值范圍．

答案：
解析：

　　(1)證明：由條件得，當(dāng)時，

　　有，

　　則，．　2分

　　因此，當(dāng)時，有．

　　所以是以為首項，為公差的等差數(shù)列．　2分

　　(2)證明：，對于，

　　有　2分

　　所以，所有的點()都落在通過且以為斜率的直線上．此直線方程為，即．　2分

　　(3)解：當(dāng)a＝1，b＝時，的坐標(biāo)為，使、、都落在圓C外的條件是

　　

　　即　2分

　　由上面不等式組以及解得的取值范圍是．　2分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且Sn=3n+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=an（2n-1），求數(shù)列{bn}的前n項的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列an的前n項的和為Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求數(shù)列an的通項公式；
（3）設(shè)bn=(2log
3
2
an+1)•an，求數(shù)列bn的前n項的和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的關(guān)系式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）證明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域為Dn，若Dn內(nèi)的整點（整點即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）個數(shù)為an（n∈N*）
（1）寫出an+1與an的關(guān)系（只需給出結(jié)果，不需要過程），
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若對一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-1，則
S4
a3
的值為（　�。�

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