Question

(本小題滿分12分)
函數(shù)的定義域?yàn)閇－1,2]，
（1）若，求函數(shù)的值域；（6分）
（2）若為非負(fù)常數(shù)，且函數(shù)是[－1,2]上的單調(diào)函數(shù)，求的范圍及函數(shù)的值域。（6分）

Answer 1

解：(1) 當(dāng)a=2時(shí)，f(x)="-2x2+4x+1=-2(x-1)2+3          " …2分
當(dāng)x∈[-1,1]時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈[-1,2]時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，
f(x)max="f(1)=" 3,又∵ f(-1)=-5,f(2)=1,∴f(x)min="f(-1)=-5,"
∴f(x)的值域?yàn)閇-5,3]                                             ……6分
(2) 當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=4x+1,在[-1，2]內(nèi)單調(diào)遞增,∴值域?yàn)閇-3, 9]。   ……7分
當(dāng)a>0時(shí)，f(x)= ,                          ……8分
又f(x) 在[-1,2]內(nèi)單調(diào) ∴ 解得0<a≤1    
綜上：0≤a≤1                                                ……10分
當(dāng)0≤a≤1， f(x)在[-1，2]內(nèi)單調(diào)遞增，∴值域?yàn)閇-a-3,-4a+9]
f(x)min="f(-1)=-a-3,f(x)max=f(2)=" -4a+9, ∴值域?yàn)閇-a-3,-4a+9]
∴a的取值范圍是[0,1]，f(x)值域?yàn)?[-a-3,-4a+9]                  -----12分

略