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（文）已知等差數列的公差是，是該數列的前項和.
（1）求證：；
（2）利用（1）的結論求解：“已知、，求”；
（3）若各項均為正數的等比數列的公比為，前項和為.試類比問題（1）的結論，給出一個相應的結論并給出證明.并利用此結論求解問題：“已知各項均為正數的等比數列，其中，，求數列的前項和.”
（3）（文科）解：
類比到等比數列的結論是：若公比為的各項均為正數的等比數列的前項和為，則對任意正整數都有：。證明如下：
不妨設，則



，
所以有結論：.
問題解答如下：
解法一：，則

.
解法二：，即
.
由條件得：，則
.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分17分）已知點，和互不相同的點，滿足，其中、分別為等差數列和等比數列，為坐標原點，是線段的中點．
(1)    求，的值；
(2)    點能否在同一條直線上？證明你的結論；
(3)    證明：對于給定的公差不為零的數列，都能找到惟一的數列，使得都在一個指數函數的圖象上．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知數列是以4為首項的正數數列，雙曲線
的一個焦點坐標為, 且, 一條漸近線方程為.
（1）求數列的通項公式;
（2） 試判斷: 對一切自然數，不等式是否恒成立？并說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題15分）在坐標平面內有一點列，其中，，并且線段所在直線的斜率為．
（1）求
（2）求出數列的通項公式 
（3）設數列的前項和為，求.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）設數列和滿足：，數列是等差數列，為數列的前項和，且，
（I）求數列和的通項公式；
（II）是否存在，使？若存在，求出，若不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


已知函數在其定義域上滿足．
（1）函數的圖象是否是中心對稱圖形？若是，請指出其對稱中心（不證明）；
（2）當時，求x的取值范圍；
（3）若，數列滿足，那么：
①若，正整數N滿足時，對所有適合上述條件的數列，恒成立，求最小的N；
②若，求證：．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


證明以下命題：
（1）對任一正整數，都存在正整數，使得成等差數列；
（2）存在無窮多個互不相似的三角形,其邊長為正整數且成等差數列.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知數列的前n項和為Sｎ＝an－1（a為不為零的實數），則此數列　（　　�。�
A．一定是等差數列B．一定是等比數列　
C．或是等差數列或是等比數列D．既不可能是等差數列，也不可能是等比數列

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

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