如圖，已知為銳角△的內(nèi)心，且，點(diǎn)為內(nèi)切圓與邊的切點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為．

（1）求證：；
（2）求的值．
(1)利用圓的性質(zhì)證明，（2）

試題分析：（Ⅰ） 圓與邊相切于點(diǎn)，⊥．    （2分）
又 ⊥，，
，，，四點(diǎn)共圓，                     （4分）
．                          （5分）
（Ⅱ）為銳角的內(nèi)心，，，     （6分）
在中，
．        （8分）
⊥，在中，，
．                     （10分）
點(diǎn)評：掌握常見的四點(diǎn)共圓的方法是解決此類問題的關(guān)鍵，另外要靈活運(yùn)用幾何中的邊角關(guān)系求解
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是圓的內(nèi)接四邊形，，過點(diǎn)的圓的切線與的延長線交于點(diǎn)，證明：

（Ⅰ）
（II）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形是圓內(nèi)接四邊形，延長與的延長線交于點(diǎn)，且， .

(1)求證:；
(2)當(dāng)時(shí)，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，BA是圓O的直徑，延長BA至E，使得AE=AO,過E點(diǎn)作圓O的割線交圓O于D、E，使AD=DC,

求證：;
若ED=2，求圓O的內(nèi)接四邊形ABCD的周長。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

[選修4 - 1：幾何證明選講]（本小題滿分10分）
如圖，在梯形中，∥BC，點(diǎn)，分別在邊，上，設(shè)與相交于點(diǎn)，若，，，四點(diǎn)共圓，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在△ABC中，點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，直線a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若點(diǎn)B，P在直線a的異側(cè)，BM⊥直線a于點(diǎn)M．CN⊥直線a于點(diǎn)N，連接PM，PN．

（1）延長MP交CN于點(diǎn)E（如圖2）．
①求證：△BPM≌△CPE；
②求證：PM=PN；
（2）若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，點(diǎn)B，P在直線a的同側(cè)，其它條件不變，此時(shí)PM=PN還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
（3）若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時(shí)，其它條件不變，請直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時(shí)PM=PN還成立嗎？不必說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在邊長為1的等邊△ABC中，D、E分別為邊AB、AC上的點(diǎn)，若A關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)A1恰好在線段BC上，

（1）①設(shè)A1B＝x，用x表示AD；②設(shè)∠A1AB＝θ∈[0º,60º]，用θ表示AD
（2）求AD長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分10分)
如圖,已知與圓相切于點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)的割線交圓于點(diǎn)、,的平分線分別交、于點(diǎn)、．

求證:(1) .
(2) 若求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

(幾何證明選講選做題)如圖，是圓外的一點(diǎn)，為切線，為切點(diǎn)，割線經(jīng)過圓心，,則__ ___.

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