Question

【題目】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，并整理得到頻率分布直方圖（如圖所示）．

（Ⅰ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)．

（Ⅱ）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）20人（Ⅱ）．

【解析】

（Ⅰ）先計(jì)算樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率，進(jìn)而計(jì)算分?jǐn)?shù)在區(qū)間，內(nèi)的頻數(shù)，可估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間，內(nèi)的人數(shù)；

（Ⅱ）由題意計(jì)算出樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)，從而可以得到樣本中男女生的人數(shù)，根據(jù)分層抽樣原理，得出總體中男女人數(shù)之比。

（Ⅰ）根據(jù)題意，樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為，分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為．

所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)估計(jì)為．

（Ⅱ）由題意可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為，

所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男生人數(shù)為．

所以樣本中的男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，男生和女生人數(shù)的比例為．

所以根據(jù)分層抽樣原理，總體中男生和女生人數(shù)的比例估計(jì)為．