【題目】如圖F1、F2是橢圓C1：+y2=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點(diǎn)，若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】試題分析:不妨設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，依題意，解此方程組可求得x，y的值，利用雙曲線的定義及性質(zhì)即可求得C2的離心率．

解：設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，∵點(diǎn)A為橢圓C1：+y2=1上的點(diǎn)，

∴2a=4，b=1，c=；

∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①

又四邊形AF1BF2為矩形，

∴+=，即x2+y2=（2c）2==12，②

由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，設(shè)雙曲線C2的實(shí)軸長(zhǎng)為2m，焦距為2n，

則2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2n=2c=2，

∴雙曲線C2的離心率e===．

故選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣ax+b．
（1）若不等式f（x）＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx2﹣ax+1＞0的解集；
（2）當(dāng)b=3﹣a時(shí)，對(duì)任意的x∈（﹣1，0]都有f（x）≥0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+x2 （a為實(shí)常數(shù)）．
（1）當(dāng)a=﹣4時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，討論方程f（x）=0根的個(gè)數(shù)；
（3）若 a＞0，且對(duì)任意的x1 ， x2∈[1，e]，都有|f（x1）﹣f（x2）| ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)M（ ，0）的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于C，|BF|=2，則△BCF和△ACF的面積之比為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】秦九韶算法是中國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶提出的一種多項(xiàng)式簡(jiǎn)化算法，對(duì)于求一個(gè)n次多項(xiàng)式函數(shù)fn（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0的具體函數(shù)值，運(yùn)用常規(guī)方法計(jì)算出結(jié)果最多需要n次加法和 乘法，而運(yùn)用秦九韶算法由內(nèi)而外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值的算法至多需要n次加法和n次乘法．對(duì)于計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)，做一次乘法運(yùn)算所用的時(shí)間比做一次加法運(yùn)算要長(zhǎng)得多，所以此算法極大地縮短了CPU運(yùn)算時(shí)間，因此即使在今天該算法仍具有重要意義．運(yùn)用秦九韶算法計(jì)算f（x）=0.5x6+4x5﹣x4+3x3﹣5x當(dāng)x=3時(shí)的值時(shí)，最先計(jì)算的是（ ）
A.﹣5×3=﹣15
B.0.5×3+4=5.5
C.3×33﹣5×3=66
D.0.5×36+4×35=1336.6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠對(duì)一批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖．已知樣本中產(chǎn)品凈重在[70，75）克的個(gè)數(shù)是8個(gè)．
（Ⅰ）求樣本容量；
（Ⅱ）若從凈重在[60，70）克的產(chǎn)品中任意抽取2個(gè)，求抽出的2個(gè)產(chǎn)品恰好是凈重在[65，70）的產(chǎn)品的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示,已知☉O1與☉O2相交于A,B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作☉O1的切線交☉O2于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作兩圓的割線,分別交☉O1、☉O2于點(diǎn)D、E,DE與AC相交于點(diǎn)P.若AD是☉O2的切線,且PA=6,PC=2,BD=9,則AB的長(zhǎng)為____.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為：

1

2

3

4

5

0.4

0.2

0.2

0.1

0.1

商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)該商品，可采用不同形式的分期付款，付款的期數(shù)（單位： ）與商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一件商品的利潤(rùn)（單位：元）滿(mǎn)足如下關(guān)系：

（Ⅰ）若記事件“購(gòu)買(mǎi)該商品的3位顧客中，至少有1位采用一次性全額付款方式”為，試求事件的概率；

（Ⅱ）求商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一件商品的利潤(rùn)的分布列及期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其定義域?yàn)?/span> （）,設(shè)．

（Ⅰ）試確定 的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；

（Ⅱ）試判斷的大小并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案