Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若在上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）求出函數(shù)的定義域以及導(dǎo)數(shù)，結(jié)合定義域，討論和情況下，導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可得到的單調(diào)性；

（2）求出，則在上是單調(diào)增函數(shù)等價(jià)于在上恒成立，分離參數(shù)，即在恒成立，令，

利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的最大值，即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍

（1）函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>．

①當(dāng)時(shí)，故函數(shù)在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)，在有故在單調(diào)遞減；

在有故在上單調(diào)遞增。

綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為單調(diào)遞減，在上為單調(diào)遞減增

（2）由，得．

若函數(shù) 為上的單調(diào)增函數(shù)，則在上恒成立，

即不等式在上恒成立．也即在上恒成立．

令，則 ．

當(dāng)時(shí)，，

在上為減函數(shù)，則

所以，即的取值范圍為．