【題目】口袋中裝有2個(gè)白球和nn≥2,nN*)個(gè)紅球.每次從袋中摸出2個(gè)球(每次摸球后把這2個(gè)球放回口袋中),若摸出的2個(gè)球顏色相同則為中獎(jiǎng),否則為不中獎(jiǎng).

(I)用含n的代數(shù)式表示1次摸球中獎(jiǎng)的概率;

(Ⅱ)若n=3,求3次摸球中恰有1次中獎(jiǎng)的概率;

(III)記3次摸球中恰有1次中獎(jiǎng)的概率為fp),當(dāng)fp)取得最大值時(shí),求n的值.

【答案】(I);(II);(III)當(dāng)fp)取得最大值時(shí),n的值為2.

【解析】試題分析:

(1)由題意結(jié)合古典概型公式可得所求概率值為;

(2)利用二項(xiàng)分布可得3次摸球中恰有1次中獎(jiǎng)的概率是;

(3)結(jié)合概率函數(shù)的解析式可得當(dāng)fp)取得最大值時(shí),n的值為2.

試題解析:

(I)設(shè)“1次摸球中獎(jiǎng)”為事件A,則PA)=,

(II)由(I)得,若n=3,則1次摸球中獎(jiǎng)的概率為p===,

所以3次摸球中,恰有1次中獎(jiǎng)的概率為P3(1)=

(III)設(shè)“1次摸球中獎(jiǎng)”的概率為p,

則3次摸球中,恰有1次中獎(jiǎng)的概率為

fp)=Cp(1-p2 =3p3-6p2+3p(0<p<1),

因?yàn)?/span>f'(p)=9p2-12p+3=3(p-1)(3p-1),

所以,當(dāng)p∈(0, )時(shí),fp)單調(diào)遞增;當(dāng)p∈(,1)時(shí),fp)單調(diào)遞減,

所以,當(dāng)p=時(shí),fp)取得最大值.

,解得n=2,n=1(舍去).

所以,當(dāng)fp)取得最大值時(shí),n的值為2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為30/件的商品,在市場(chǎng)試銷中發(fā)現(xiàn)此商品的銷售單價(jià)x元與日銷售量y件之間有如下所表示的關(guān)系.

x

30

40

45

50

y

60

30

15

0

(1)在所給的坐標(biāo)系中,如圖根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),并確定yx的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式yf(x);

(2)設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷售利潤(rùn)為P根據(jù)上述關(guān)系,寫(xiě)出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并指出銷售單價(jià)x為多少時(shí),才能獲得最大日銷售利潤(rùn)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列函數(shù)中,值域?yàn)?0,+∞)的是(  )

A. y= B. y=

C. y= D. y=x2+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市將建一個(gè)制藥廠,但該廠投產(chǎn)后預(yù)計(jì)每天要排放大約80噸工業(yè)廢氣,這將造成極大的環(huán)境污染.為了保護(hù)環(huán)境,市政府決定支持該廠貸款引進(jìn)廢氣處理設(shè)備來(lái)減少?gòu)U氣的排放,該設(shè)備可以將廢氣轉(zhuǎn)化為某種化工產(chǎn)品和符合排放要求的氣體,經(jīng)測(cè)算,制藥廠每天利用設(shè)備處理廢氣的綜合成本(元)與廢氣處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為,且每處理噸工業(yè)廢氣可得價(jià)值為元的某種化工產(chǎn)品并將之利潤(rùn)全部用來(lái)補(bǔ)貼廢氣處理.

(1)若該制藥廠每天廢氣處理量計(jì)劃定位20噸時(shí),那么工廠需要每天投入的廢氣處理資金為多少元?

(2)若該制藥廠每天廢氣處理量計(jì)劃定為噸,且工廠不用投入廢氣處理資金就能完成計(jì)劃的處理量,求的取值范圍;

(3)若該制藥廠每天廢氣處理量計(jì)劃定為)噸,且市政府決定為處理每噸廢氣至少補(bǔ)貼制藥廠元以確保該廠完成計(jì)劃的處理量總是不用投入廢氣處理資金,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中, AB=AC=AA1,AB⊥AC,M是CC1的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段A1B1上運(yùn)動(dòng).

(Ⅰ)求證:PN⊥AM;

(Ⅱ)試確定點(diǎn)P的位置,使直線PN和平面ABC所成的角

最大.

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【題目】據(jù)市場(chǎng)分析,南雄市精細(xì)化工園某公司生產(chǎn)一種化工產(chǎn)品,當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時(shí),月生產(chǎn)總成本y(萬(wàn)元)可以看成月產(chǎn)量x()的二次函數(shù);當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時(shí),月總成本為20萬(wàn)元;當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時(shí),月總成本最低為17.5萬(wàn)元,為二次函數(shù)的頂點(diǎn).寫(xiě)出月總成本y(萬(wàn)元)關(guān)于月產(chǎn)量x()的函數(shù)關(guān)系.已知該產(chǎn)品銷售價(jià)為每噸1.6萬(wàn)元,那么月產(chǎn)量為多少時(shí),可獲最大利潤(rùn)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求滿足條件的最小正整數(shù)的值;

(3)若方程,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,比較與0的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)討論的單調(diào)性;

(Ⅱ)若函數(shù)存在極值,對(duì)于任意的,存在正實(shí)數(shù),使得,試判斷的大小關(guān)系并給出證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),().

(1)若函數(shù)的圖象在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若在上不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)證明:對(duì)于時(shí),任意,不等式恒成立.

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