已知函數(shù)

當(dāng)時，求該函數(shù)的定義域和值域；

如果在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

（1）定義域為；值域為（2）


解析:

(1) 當(dāng)時，

令，解得

所以函數(shù)的定義域為.

令，則

所以

因此函數(shù)的值域為

(2) 解法一：在區(qū)間上恒成立等價于在區(qū)間上恒成立

令

當(dāng)時，，所以滿足題意.

當(dāng)時，是二次函數(shù)，對稱軸為，

當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，，所以滿足題意；

當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，，

解得，所以滿足題意.

綜上，的取值范圍是

解法二：在區(qū)間上恒成立等價于在區(qū)間上恒成立

由且時，，得

因為，所以的取值范圍是.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象經(jīng)過點（4，8）．
（1）求該函數(shù)的解析式；
（2）數(shù)列{an}中，若a1=1，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且滿足an=f（Sn）（n≥2），
證明數(shù)列數(shù)學(xué)公式成等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）另有一新數(shù)列{bn}，若將數(shù)列{bn}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表：
記表中的第一列數(shù)b1，b2，b4，b7，…，構(gòu)成的數(shù)列即為數(shù)列{an}，上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個正數(shù)．當(dāng)數(shù)學(xué)公式時，求上表中第k（k≥3）行所有項的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年上海黃浦區(qū)高三上學(xué)期期末考試（即一模）文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（，c是實數(shù)常數(shù)）的圖像上的一個最高點，與該最高點最近的一個最低點是，

(1)求函數(shù)的解析式及其單調(diào)增區(qū)間；

(2)在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為，且，角A的取值范圍是區(qū)間M，當(dāng)時，試求函數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年新疆烏魯木齊一中高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分16分）已知右圖是函數(shù)的部分

圖象

 

 

（1）求函數(shù)解析式；（3分）

（2）當(dāng)時，求該函數(shù)圖象的對稱軸方程和對稱中心坐標(biāo)；（4分）

（3）當(dāng)時，寫出的單調(diào)增區(qū)間；（3分）

（4）當(dāng)時，求使≥ 1 成立的x 的取值集合．（3分）

（5）當(dāng)，求的值域．（3分）

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年河南省鄭州市高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=,且該函數(shù)圖像的對稱中心到對稱軸的最小距離為當(dāng)時,f(x)的最大值為1。

(1)求函數(shù)f(x)的解析式.

(2) 若f(x)-3≤m≤f(x)+3在上恒成立,求m的范圍.

 

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