Question

已知函數(shù)（，c是實(shí)數(shù)常數(shù)）的圖像上的一個(gè)最高點(diǎn)，與該最高點(diǎn)最近的一個(gè)最低點(diǎn)是，

(1)求函數(shù)的解析式及其單調(diào)增區(qū)間；

(2)在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為，且，角A的取值范圍是區(qū)間M，當(dāng)時(shí)，試求函數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1），單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）. 

【解析】

試題分析：（1）三角函數(shù)問題一般都要化為的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后才可利用正弦函數(shù)的性質(zhì)解題，這個(gè)函數(shù)圖象上相鄰有最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為半個(gè)周期，而周期，再加上最高（低）點(diǎn)在函數(shù)圖象上，我們就可出這個(gè)函數(shù)的解析式了（）；（2）由，根據(jù)向量數(shù)量積定義我們可求出，那么三角形的另一內(nèi)角的范圍應(yīng)該是，即函數(shù)中的范圍是，然后我們把一個(gè)整體，得出，而正弦函數(shù)在時(shí)取值范圍是，因此可求出的值域．

試題解析：(1)∵，

∴.

∵和分別是函數(shù)圖像上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，

∴解得

∴.

由，解得.

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.

(2)∵在中，，

∴.

∴，即.

∴.

當(dāng)時(shí)，，考察正弦函數(shù)的圖像，可知，.

∴，即函數(shù)的取值范圍是.

考點(diǎn)：（1）五點(diǎn)法與函數(shù)的圖象；（2）三角函數(shù)在給定區(qū)間的值域．