【題目】已知雙曲線E： （a＞0，b＞0）的右頂點為A，拋物線C：y2=8ax的焦點為F，若在E的漸近線上存在點P使得PA⊥FP，則E的離心率的取值范圍是（ ）
A.（1，2）
B.（1， ]
C.（2，+∞）
D.[ ，+∞）

【答案】B
【解析】解：雙曲線 的右頂點為A（a，0）， 拋物線C：y2=8ax的焦點為F（2a，0），
雙曲線的漸近線方程為y=± x，
可設P（m， m），
即有 =（m﹣a， m）， =（m﹣2a， m），
由PA⊥FP，即為 ，可得 =0，
即為（m﹣a）（m﹣2a）+ m2=0，
化為（1+ ）m2﹣3ma+2a2=0，
由題意可得△=9a2﹣4（1+ ）2a2≥0，
即有a2≥8b2=8（c2﹣a2），
即8c2≤9a2 ，
則e= ≤ ．
由e＞1，可得1＜e≤ ．
故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中心在坐標原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，且左、右焦點分別為F1F2 ， 這兩條曲線在第一象限的交點為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，記橢圓與雙曲線的離心率分別為e1 ， e2 ， 則e1e2的取值范圍是（ ）
A.（ ，+∞）
B.（ ，+∞）
C.（ ，+∞）
D.（0，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]
（1）求頻率分布直方圖中a的值；
（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；
（3）從評分在[40，60）的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人的評分恰好有一人在[40，50）的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=|x﹣a|，a∈R．
（1）當a=1時，求不等式f（x）+|2x﹣5|≥6的解集；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣|x﹣3|的值域為A，且[﹣1，2]A，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】春節(jié)期間商場為活躍節(jié)日氣氛，特舉行“購物有獎”抽獎活動，舉辦方設置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為 ，每次中獎可以獲得20元購物代金券，方案乙的中獎率為 ，每次中獎可以獲得30元購物代金券，未中獎則不獲得購物代金券，每次抽獎中獎與否互不影響，已知小明通過購物獲得了2次抽獎機會．
（1）若小明選擇方案甲、乙各抽獎一次，記他累計獲得的購物代金券面額之和為X，求X≤30的概率；
（2）設小明兩次抽獎都選擇方案甲或都選擇方案乙，且都選擇方案乙時，已算得，累計獲得的購物代金券面額之和X1的數(shù)學期望E（X1）=24，問：小明選擇這兩種方案中的何種方案抽獎，累計獲得的購物代金券面額之和的數(shù)學期望較大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，對任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實數(shù)，且具有性質：
（Ⅰ）對任意a∈R，a*0=a；
（Ⅱ）對任意Ra，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．
關于函數(shù)f（x）=（ex）* 的性質，有如下說法：①函數(shù)f（x）的最小值為3；②函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；③函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為（﹣∞，0]．其中所有正確說法的序號為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校舉行“慶元旦”教工羽毛球單循環(huán)比賽（任意兩個參賽隊只比賽一場），共有高一、高二、高三三個隊參賽，高一勝高二的概率為 ，高一勝高三的概率為 ，高二勝高三的概率為P，每場勝負獨立，勝者記1分，負者記0分，規(guī)定：積分相同者高年級獲勝．
（Ⅰ）若高三獲得冠軍概率為 ，求P．
（Ⅱ）記高三的得分為X，求X的分布列和期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=x2﹣ax，g（x）=lnx，h（x）=f（x）+g（x）．
（1）若h（x）的單調減區(qū)間是（ ，1），求實數(shù)a的值；
（2）若f（x）≥g（x）對于定義域內的任意x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）設h（x）有兩個極值點x1 ， x2 ， 且x1∈（0， ）．若h（x1）﹣h（x2）＞m恒成立，求m的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案