精英家教網(wǎng)如圖，三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=θ（0＜θ≤
π2
），且AB=AC=AD=2，E、F分別為AC、BD的中點(diǎn)，則EF的最大值為
 
．
分析：過F作FG⊥AB，垂足為G，連接GE，利用余弦定理求出EG，再根據(jù)勾股定理求出EF關(guān)于θ的函數(shù)式，依據(jù)θ的范圍求EF的最大值．
解答：解：過F作FG⊥AB，垂足為G，連接GE，
∵AD⊥AB，
∴AD∥FG，∴G為AB的中點(diǎn)，
∴FG=1，AG=1，
∵E為AC的中點(diǎn)，∴AE=1，∠BAC=θ，
∴EG=
12+12-2×1×1×cosθ

∵AD⊥平面ABC，∴FG⊥平面ABC，
在Rt△FGE中，EF=
EG2+FG2
=
2-2cosθ+1
=
3-2cosθ
，
∵0＜θ≤
π
2
，∴EF≤
3
．
故答案是
3
．
精英家教網(wǎng)
點(diǎn)評(píng)：本題考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征及兩點(diǎn)間距離的求法，考查了學(xué)生的空間想象能力與計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，三棱錐A-BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，則AE的長為（　　）
A、
2
B、
3
C、2
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱錐A-BCD，BC=3，BD=4，CD=5，AD⊥BC，E，F(xiàn)分別是棱AB，CD的中點(diǎn)，連接CE，G為CE上一點(diǎn)．
（1）GF∥平面ABD，求
CGGE
的值；
（2）求證：DE⊥BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱錐A-BCD的底面是等腰直角三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=BD=2，E是棱CD上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是AC、BC的中點(diǎn)，則在下面的命題中：①平面ABE⊥平面BCD；②平面EFG∥平面ABD；③四面體FECG的體積最大值是
1
3
，真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•濱州一模）如圖，三棱錐A-BCD中，AD、BC、CD兩兩互相垂直，且AB=13，BC=3，CD=4，M、N分別為AB、AC的中點(diǎn)．
（1）求證：BC∥平面MND；
（2）求證：平面MND⊥平面ACD；
（3）求三棱錐A-MND的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，三棱錐A-BCD是正三棱錐，O為底面BCD的中心，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)D、OA為y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz，若|
OA
|=|
BC
|=12，則線段AC的中點(diǎn)坐標(biāo)是
 
．

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