精英家教網(wǎng)如圖，三棱錐A-BCD是正三棱錐，O為底面BCD的中心，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)D、OA為y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz，若|
OA
|=|
BC
|=12，則線段AC的中點(diǎn)坐標(biāo)是
 
．
分析：利用等邊三角形的重心的性質(zhì)可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出線段AC的中點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：∵|
OA
|=|
BC
|=12，∴A（0，0，12），xC=6．
由等邊△BCD，點(diǎn)O是重心，可得yC=-
1
3
×6
3
=-2
3
，
∴C(6，-2
3
，0)．
設(shè)線段AC的中點(diǎn)坐標(biāo)E（x，y，z），則
x=
0+6
2
y=
0-2
3
2
z=
12+0
2
，解得x=3，y=-
3
，z=12．
∴E(3，-
3
，6)．
故答案為：(3，-
3
，6)．
點(diǎn)評：本題考查了等邊三角形的重心的性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，三棱錐A-BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，則AE的長為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱錐A-BCD，BC=3，BD=4，CD=5，AD⊥BC，E，F(xiàn)分別是棱AB，CD的中點(diǎn)，連接CE，G為CE上一點(diǎn)．
（1）GF∥平面ABD，求
CGGE
的值；
（2）求證：DE⊥BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱錐A-BCD的底面是等腰直角三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=BD=2，E是棱CD上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是AC、BC的中點(diǎn)，則在下面的命題中：①平面ABE⊥平面BCD；②平面EFG∥平面ABD；③四面體FECG的體積最大值是
1
3
，真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•濱州一模）如圖，三棱錐A-BCD中，AD、BC、CD兩兩互相垂直，且AB=13，BC=3，CD=4，M、N分別為AB、AC的中點(diǎn)．
（1）求證：BC∥平面MND；
（2）求證：平面MND⊥平面ACD；
（3）求三棱錐A-MND的體積．

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