【題目】已知函數(shù)(且).
(1)判斷的奇偶性并證明;
(2)若,判斷在的單調(diào)性并用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性結(jié)論加以說明;
(3)若,是否存在,使在的值域?yàn)?/span>?若存在,求出此時(shí)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)是奇函數(shù),證明見解析;(2)在上單調(diào)遞減,見解析(3)存在,.
【解析】
(1)根據(jù)奇函數(shù)的定義可判斷該函數(shù)為奇函數(shù).
(2)令,可判斷此函數(shù)為增函數(shù),而外函數(shù)為減函數(shù),由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法可知原來的函數(shù)為上的減函數(shù).
(3)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可把的存在性問題轉(zhuǎn)化為方程有兩正根,利用根分布可求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)是奇函數(shù),證明如下:
由解得或,
所以的定義域?yàn)?/span>,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
∵,
故為上的奇函數(shù).
(2)令,則在上為單調(diào)遞增函數(shù).
因?yàn)?/span>,故為減函數(shù),
故復(fù)合函數(shù)為上為單調(diào)遞減函數(shù).
(3)由(2)知,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,則.
假設(shè)存在,使在的值域?yàn)?/span>.
則有,∴.
所以,是方程的兩正根,
整理得在有2個(gè)不等根和.
令,則在有2個(gè)零點(diǎn),
,解得,故的取值范圍為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017·全國卷Ⅲ文,18)某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:
最高氣溫 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天數(shù) | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率;
(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元).當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí),寫出Y的所有可能值,并估計(jì)Y大于零的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分13分)
如圖,已知拋物線,過點(diǎn)任作一直線與相交于兩點(diǎn),過點(diǎn)作軸的平行線與直線相交于點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)證明:動(dòng)點(diǎn)在定直線上;
(2)作的任意一條切線(不含軸)與直線相交于點(diǎn),與(1)中的定直線相交于點(diǎn),證明:為定值,并求此定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒不在軸的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等差數(shù)列和等比數(shù)列中, ,,是前項(xiàng)和.
(1)若 ,求實(shí)數(shù)的值;
(2)是否存在正整數(shù),使得數(shù)列的所有項(xiàng)都在數(shù)列中?若存在,求出所有的,若不存在,說明理由;
(3)是否存在正實(shí)數(shù),使得數(shù)列中至少有三項(xiàng)在數(shù)列中,但中的項(xiàng)不都在數(shù)列中?若存在,求出一個(gè)可能的的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)訄A經(jīng)過定點(diǎn),且與直線相切,設(shè)動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)的直線,分別與曲線交于,兩點(diǎn),直線,的斜率存在,且傾斜角互補(bǔ),證明:直線的斜率為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,且拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5.
(1)求該拋物線的方程;
(2)已知拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)作拋物線的兩條弦和,且,判斷直線是否過定點(diǎn)?并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中表示中的最小者.下列說法錯(cuò)誤的是
A. 函數(shù)為偶函數(shù) B. 若時(shí),有
C. 若時(shí), D. 若時(shí),
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象與直線相切于點(diǎn).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com