【題目】已知圓，動(dòng)圓與圓外切，且與直線相切，該動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程

（2）過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)A的切線與交于點(diǎn)N，求面積的最小值.

【答案】（1）；（2）4.

【解析】

（1）先設(shè)，動(dòng)圓半徑為，根據(jù)題意，列出等量關(guān)系，化簡整理，即可得出曲線方程；

（2）設(shè)，依題意可知，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立直線與拋物線方程，根據(jù)韋達(dá)定理，以及弦長公式，表示出，再表示出過點(diǎn)點(diǎn)的切線方程，求出點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，以及三角形面積公式，得到，即可得出結(jié)果.

（1）設(shè)，動(dòng)圓半徑為，因?yàn)閯?dòng)圓與圓外切，

所以，

又動(dòng)圓與直線相切，所以由題意可得：，

即，即，整理得：；

所以拋物線的方程為.

（2）設(shè)，依題意可知，直線的斜率存在，

故設(shè)直線的方程為：，

聯(lián)立消去可得，.

則.

所以

.

由，得，

所以過點(diǎn)的切線方程為， 又，

所以切線方程可化為.令，可得,

所以點(diǎn),

所以點(diǎn)到直線的距離，

所以，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立

所以面積的最小值為4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，矩形中，，將沿對(duì)角線向上翻折，若翻折過程中長度在內(nèi)變化，則點(diǎn)所形成的運(yùn)動(dòng)軌跡的長度為__________.

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（1）求圖中的值，并求綜合評(píng)分的中位數(shù)；

（2）用樣本估計(jì)總體，視頻率作為概率，在該條生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取3個(gè)產(chǎn)品，求所抽取的產(chǎn)品中一等品數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù)，

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，是函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn)，證明：.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C：（）的焦點(diǎn)為

（1）動(dòng)直線l過F點(diǎn)且與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)M在y軸的左側(cè)，過點(diǎn)M作拋物線C準(zhǔn)線的垂線，垂足為M1，點(diǎn)E在上，且滿足連接并延長交y軸于點(diǎn)D，的面積為，求拋物線C的方程及D點(diǎn)的縱坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)H為拋物線C準(zhǔn)線上任一點(diǎn)，過H作拋物線C的兩條切線,，切點(diǎn)為A，B，證明直線過定點(diǎn)，并求面積的最小值.

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【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）討論單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，求證：．

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【題目】如圖，已知圓，點(diǎn)是圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為橢圓.

（1）分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，若，求的面積；

（2）如圖，若橢圓，橢圓（，且），則稱橢圓是橢圓的倍相似橢圓.已知是橢圓的倍相似橢圓，若橢圓的任意一條切線交橢圓于兩點(diǎn)、，試求弦長的取值范圍.

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【題目】某工廠為生產(chǎn)一種精密管件研發(fā)了一臺(tái)生產(chǎn)該精密管件的車床，該精密管件有內(nèi)外兩個(gè)口徑，監(jiān)管部門規(guī)定“口徑誤差”的計(jì)算方式為：管件內(nèi)外兩個(gè)口徑實(shí)際長分別為，標(biāo)準(zhǔn)長分別為則“口徑誤差”為只要“口徑誤差”不超過就認(rèn)為合格，已知這臺(tái)車床分晝夜兩個(gè)獨(dú)立批次生產(chǎn)．工廠質(zhì)檢部在兩個(gè)批次生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取40件作為樣本，經(jīng)檢測其中晝批次的40個(gè)樣本中有4個(gè)不合格品，夜批次的40個(gè)樣本中有10個(gè)不合格品．

（Ⅰ）以上述樣本的頻率作為概率，在晝夜兩個(gè)批次中分別抽取2件產(chǎn)品，求其中恰有1件不合格產(chǎn)品的概率；

（Ⅱ）若每批次各生產(chǎn)1000件，已知每件產(chǎn)品的成本為5元，每件合格品的利潤為10元；若對(duì)產(chǎn)品檢驗(yàn)，則每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2.5元；若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)用戶賠償，這時(shí)生產(chǎn)的每件不合格品工廠要損失25元．以上述樣本的頻率作為概率，以總利潤的期望值為決策依據(jù)，分析是否要對(duì)每個(gè)批次的所有產(chǎn)品作檢測？

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（1）由頻率分布直方圖估計(jì)該校高三年級(jí)男生身高的中位數(shù)；

（2）在這50名男生身高不低于的人中任意抽取2人，則恰有一人身高在內(nèi)的概率.

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