Question

過(guò)三棱柱的任意兩個(gè)頂點(diǎn)的直線共有15條，其中異面直線有

1. A.
   18對(duì)
2. B.
   24對(duì)
3. C.
   30對(duì)
4. D.
   36對(duì)

Answer 1

D
解：第1類：側(cè)棱與底面上的邊．一條側(cè)棱與底面上的邊有2條是異面直線，三條側(cè)棱與底面上的邊共有6對(duì)異面直線．
第2類：側(cè)棱與側(cè)面上的對(duì)角線．一條側(cè)棱與它所對(duì)側(cè)面上的兩條對(duì)角線異面，三條側(cè)棱與側(cè)面上的對(duì)角線共有6對(duì)異面直線．
第3類：底面上的邊與底面上的邊，一個(gè)底面上的一條邊與另一個(gè)底面上的兩條邊異面，底面上的邊異面的有6對(duì)．
第4類：底面上的邊與側(cè)面上的對(duì)角線．底面上的一條邊與側(cè)面上的對(duì)角線有2條是異面直線，底面上的邊與側(cè)面上的對(duì)角線共有12對(duì)異面直線．
第5類：側(cè)面上的對(duì)角線與側(cè)面上的對(duì)角線，一個(gè)側(cè)面上的一條對(duì)角線與另兩個(gè)側(cè)面上的對(duì)角線各有1條是異面直線，側(cè)面上的對(duì)角線與側(cè)面上的對(duì)角線共有6對(duì)異面直線．綜上，過(guò)三棱柱的任意兩個(gè)頂點(diǎn)的直線共15條，其中異面直線有36對(duì)．