Question

過(guò)正三棱臺(tái)的任意兩個(gè)頂點(diǎn)的直線(xiàn)有15條，其中異面直線(xiàn)有（　　）對(duì)．

A．12

B．24

C．36

D．48

Answer 1

正三棱臺(tái)上底面和下底面各有三條邊
各個(gè)側(cè)面均為四邊形，各有六條線(xiàn)段，
這樣每條棱被算了兩次，共9條棱
∴共有3×2+3×6-9=15條直線(xiàn)
分三類(lèi)：
①三棱臺(tái)的上底面三角形中任意取一條邊a，
這樣在與a異面的直線(xiàn)一共5條，這樣算3條底邊
一共有3×5=15對(duì)異面直線(xiàn)；
②三棱臺(tái)的下底面三角形中任意取一條邊b，
這樣在與b異面的直線(xiàn)一共5條，這樣算3條底邊
一共有3×5=15對(duì)異面直線(xiàn)；
③分別位于兩個(gè)側(cè)面且不在底面的異面直線(xiàn)：
共（3×4）÷2=6對(duì)
綜上所述，所有的中異面直線(xiàn)有15+15+6=36對(duì)．
故選C．