設(shè)函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式（ax-a-x）（a＞1）的反函數(shù)是f-1（x），則使f-1（x）＞1成立的x的取值范圍是


  1. A.
    （0，1）
  2. B.
    （0，數(shù)學(xué)公式）
  3. C.
    （數(shù)學(xué)公式，+∞）
  4. D.
    （-∞，數(shù)學(xué)公式）
C
分析：首先由函數(shù)f（x）求其反函數(shù)，要用到解指數(shù)方程，整體換元的思想，將ax看作整體解出，然后由f-1（x）＞1構(gòu)建不等式解出即可．
解答：由題意設(shè)y=（ax-a-x）整理化簡得a2x-2yax-1=0，
解得：ax=y±
∵ax＞0，∴ax=y+，
∴x=loga（y+）
∴f-1（x）=loga（x+）
由使f-1（x）＞1得loga（x+）＞1
∵a＞1，∴x+＞a
由此解得：x＞．
故選C．
點評：本題考查反函數(shù)的概念、求反函數(shù)的方法、解指數(shù)方程、解不等式等知識點，有一定的綜合性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：存在非零常數(shù)T，對任意x∈R，有f（x+T）=T•f（x）成立．
（1）函數(shù)f（x）=x是否屬于集合M？說明理由；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象與y=x的圖象有公共點，證明：f（x）=ax∈M；
（3）若函數(shù)f（x）=sinkx∈M，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（x1•x2•…•x2009）=8，則f（x12）+f（x22）+…+f（x20082）+f（x20092）的值等于
16
16
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•南通三模）設(shè)函數(shù)f（x）=ax3-（a+b）x2+bx+c，其中a＞0，b，c∈R．
（1）若f′(
13
)=0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）求證：當(dāng)0≤x≤1時，|f'（x）|≤max{f'（0），f'（1）}．（注：max{a，b}表示a，b中的最大值）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•惠州模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=x3-4x+a（0＜a＜2）有三個零點x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax3-（a+b）x2+bx+c，其中a＞0．b，c∈R．
（1）計算f′（
1
3
）；
（2）若x=
1
3
為函數(shù)f（x）的一個極值點，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)M表示f′（0）與f′（1）兩個數(shù)中的最大值，求證：當(dāng)0≤x≤1時，|f′（x）|≤M．

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