【題目】已知函數(shù).

(1)若,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;

(2)若,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;

(3)若在區(qū)間上恒成立,求的最大值.

【答案】(1)單調(diào)遞減區(qū)間是(2)見解析(3)1

【解析】試題分析:(1)第(1)問,直接利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的減區(qū)間. (2) 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性,從而求出函數(shù)的最大值,需要分類討論. (3)利用第(2)問的結(jié)論,即,求出a的最大值.

試題解析:(1)當(dāng)時,.

.

所以 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.

2.

,由,解得.

當(dāng),即時,在區(qū)間,函數(shù)是減函數(shù).

所以 函數(shù)在區(qū)間上的最大值為;

當(dāng),即時,x上變化時,的變化情況如下表

x

1

0

+

0

_

f(x)

極大值

所以 函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.

綜上所述:當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間上的最大值為

當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.

3)由(Ⅱ)可知:當(dāng)時,在區(qū)間上恒成立;

當(dāng)時,由于在區(qū)間上是增函數(shù),

所以 ,即在區(qū)間上存在使得.

綜上所述,a的最大值為1.

練習(xí)冊系列答案
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(1) 的值;

(2)求函數(shù)上的單調(diào)遞減區(qū)間;

(3)當(dāng)時,不等式恒成立,求的最大值.

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(1)求證:AC⊥OM;
(2)當(dāng)M為BB1的中點(diǎn),且θ= 時,求二面角A﹣D1M﹣B1的余弦值.

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【題目】正四面體ABCD中,M是棱AD的中點(diǎn),O是點(diǎn)A在底面BCD內(nèi)的射影,則異面直線BM與AO所成角的余弦值為(
A.
B.
C.
D.

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【題目】[選修4-1:幾何證明選講]
如圖,在正方形ABCD中,E,G分別在邊DA,DC上(不與端點(diǎn)重合),且DE=DG,過D點(diǎn)作DF⊥CE,垂足為F.

(1)證明:B,C,G,F(xiàn)四點(diǎn)共圓;
(2)若AB=1,E為DA的中點(diǎn),求四邊形BCGF的面積.

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【題目】如圖,拋物線 與橢圓 在第一象限的交點(diǎn)為, 為坐標(biāo)原點(diǎn), 為橢圓的右頂點(diǎn), 的面積為.

求拋物線的方程;

點(diǎn)作直線、 兩點(diǎn),射線、分別交、兩點(diǎn),記的面積分別為,問是否存在直線,使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>.

(1)求的值;

(2)若不等式對任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若函數(shù)有3個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】某城市城鎮(zhèn)化改革過程中最近五年居民生活水平用水量逐年上升,下表是2011至2015年的統(tǒng)計數(shù)據(jù):

年份

2011

2012

2013

2014

2015

居民生活用水量(萬噸)

236

246

257

276

286


(1)利用所給數(shù)據(jù)求年居民生活用水量與年份之間的回歸直線方程y=bx+a;
(2)根據(jù)改革方案,預(yù)計在2020年底城鎮(zhèn)化改革結(jié)束,到時候居民的生活用水量將趨于穩(wěn)定,預(yù)計該城市2023年的居民生活用水量.
參考公式:

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【題目】棱臺的三視圖與直觀圖如圖所示.

(1)求證:平面平面

(2)在線段上是否存在一點(diǎn),使與平面所成的角的正弦值為?若存在,指出點(diǎn)的位置;若不存在,說明理由.

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