【題目】如圖所示，由一塊扇形空地，其中，米，計劃在此扇形空地區(qū)域為學(xué)生建燈光籃球運動場，區(qū)域內(nèi)安裝一批照明燈，點、選在線段上（點、分別不與點、重合），且.

（1）若點在距離點米處，求點、之間的距離；

（2）為了使運動場地區(qū)域最大化，要求面積盡可能的小，記，請用表示的面積，并求的最小值.

【答案】（1）米；（2），最小面積為平方米.

【解析】

（1）利用余弦定理求得的長度，并求出，可得出，可得出，進(jìn)而可求得的長度；

（2）利用正弦定理求出、關(guān)于的表達(dá)式，利用三角形的面積公式可得出的表達(dá)式，結(jié)合三角恒等變換思想化簡，利用正弦型函數(shù)的有界性可求得的最小值.

（1）在中，，，

由余弦定理得，，

中，由，解得，

即，故，可知，求得，因此，（米）；

（2）記，則有，，，

由正弦定理可得，，

，

由，則，則當(dāng)時，即當(dāng)時，有最小值平方米

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【題目】已知與相交于點，線段是圓的一條動弦，且，則的最小值是___________．

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【題目】已知是拋物線上一點，經(jīng)過點的直線與拋物線交于、兩點（不同于點），直線、分別交直線于點、.

（1）求拋物線方程及其焦點坐標(biāo)；

（2）求證：以為直徑的圓恰好經(jīng)過原點.

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【題目】如圖，三棱柱的側(cè)面是平行四邊形，，平面平面，且分別是的中點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知雙曲線的左右焦點分別為，，實軸長為6，漸近線方程為，動點在雙曲線左支上，點為圓上一點，則的最小值為

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

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【題目】已知四棱錐中，底面為菱形，，平面，、分別是、上的中點，直線與平面所成角的正弦值為，點在上移動.

（Ⅰ）證明：無論點在上如何移動，都有平面平面；

（Ⅱ）求點恰為的中點時，二面角的余弦值.

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【題目】如圖，在正方體中，是的中點，則異面直線與所成的角的余弦值是( )

A.B.C.D.

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【題目】已知關(guān)于的二項式的展開式的二項式系數(shù)之和為1024，常數(shù)項為180.

（1）求和的值；

（2）求展開式中的無理項.(不需求項的表達(dá)式，指出無理項的序號即可)

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【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，，求的取值范圍.

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