Question

【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，BA=BC=，，在菱形BCDE中，，AE=．

（1）求證：平面ABC平面AEC；

（2）設直線CE與平面ABE所成的角為，求．

Answer 1

【答案】(1)見解析(2)

【解析】（1）如圖，取AC中點O，連接OB，OE，

∵等腰三角形ABC中，BA=BC=，，

∴=，，，

∴．

∵在菱形BCDE中，，BE=BC=，

∴==，

∵O為AC中點，∴，且，

∴，∴，

∵，∴平面ABC，

∵平面ACE，∴平面ABC平面AEC．

（2）由（1）知OB，OC，OE兩兩垂直，分別以OC，OB，OE所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，如圖所示，

則，，，

，，=．

設平面ABE的法向量為m=，則，即，

取，則，所以平面ABE的一個法向量為m=，

則==．