已知雙曲線的離心率為,若它的一條準(zhǔn)線與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線重合.設(shè)雙曲線與拋物線的一個交點為P,拋物線的焦點為F,則|PF|=   
【答案】分析:由離心率求得a和c的關(guān)系,進而根據(jù)雙曲線方程準(zhǔn)線與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線重合,得其準(zhǔn)線方程,求得a和c的關(guān)系,進而求得a,c,則求得b,雙曲線方程可得,進而把拋物線和雙曲線方程聯(lián)立求得交點坐標(biāo),則點到焦點的距離可求.
解答:解:由e=,得 =,
由一條準(zhǔn)線與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線重合,
得準(zhǔn)線為x=-1,
所以 =1,
故a=,c=3,b=
所以雙曲線方程為 =1,左準(zhǔn)線方程為:x=-1,
得交點為(3,±),
∵P到拋物線的焦點F的距離等于到其準(zhǔn)線的距離,
∴|PF|=3-(-1)=4
則|PF|=4
故答案為:4.
點評:本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì),考查了拋物線與雙曲線的關(guān)系.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線的離心率為2,焦點是(-4,0),(4,0),則雙曲線方程為( 。
A、
x2
4
-
y2
12
=1
B、
x2
12
-
y2
4
=1
C、
x2
10
-
y2
6
=1
D、
x2
6
-
y2
10
=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線的離心率為2,F(xiàn)1、F2是左右焦點,P為雙曲線上一點,且∠F1PF2=60°,S△PF1F2=12
3
.該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
4
-
y2
12
=1
x2
4
-
y2
12
=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線的離心率為2,焦點是(-4,0),(4,0),則雙曲線方程為
x2
4
-
y2
12
=1
x2
4
-
y2
12
=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年云南省高三上學(xué)期第一次月考試題文科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分12分)

已知雙曲線的離心率為2,焦點到漸近線的距離等于,過右焦點的直線

 

交雙曲線于兩點,為左焦點,

(Ⅰ)求雙曲線的方程;

(Ⅱ)若的面積等于,求直線的方程.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆河北省高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

已知雙曲線的離心率為2,焦點到漸近線的距離為,點P的坐標(biāo)為(0,-2),過P的直線l與雙曲線C交于不同兩點M、N.  

(1)求雙曲線C的方程;

(2)設(shè)(O為坐標(biāo)原點),求t的取值范圍

 

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