【題目】若函數(shù)f（x）=（x2﹣ax+a+1）ex（a∈N）在區(qū)間（1，3）只有1個(gè)極值點(diǎn)，則曲線f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處切線的方程為 ．

【答案】x﹣y+6=0
【解析】解：f′（x）=ex[x2+（2﹣a）x+1]，

若f（x）在（1，3）只有1個(gè)極值點(diǎn)，

則f′（1）f′（3）＜0，

即（a﹣4）（3a﹣16）＜0，

解得：4＜a＜ ，a∈N，

故a=5；

故f（x）=ex（x2﹣5x+6），f′（x）=ex（x2﹣3x+1），

故f（0）=6，f′（0）=1，

故切線方程是：y﹣6=x，

所以答案是：x﹣y+6=0．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)，需要了解求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能得出正確答案．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+|x+4|，g（x）=x2+4x+3．
（1）求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若f（x）≥|1﹣5a|恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分別是PB,PC的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明：EF∥平面PAD；

(Ⅱ)求三棱錐E—ABC的體積V.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)公司有8名員工，其中6名員工的月工資分別為5200，5300，5500，6100，6500，6600，另兩名員工數(shù)據(jù)不清楚，那么8位員工月工資的中位數(shù)不可能是（ ）
A.5800
B.6000
C.6200
D.6400

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為矩形，AB=2，AA1=2 ，D是AA1的中點(diǎn)，BD與AB1交于點(diǎn)O，且CO⊥平面ABB1A1 ．

（Ⅰ）證明：平面AB1C⊥平面BCD；
（Ⅱ）若OC=OA，△AB1C的重心為G，求直線GD與平面ABC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ax﹣lnx（a∈R，a為常數(shù)）
（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，若方程f（x）= 有實(shí)根，求b的最小值；
（2）設(shè)F（x）=f（x）e﹣x ， 若F（x）在區(qū)間（0，1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束．除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是 ，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是 ．設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．
（1）分別求甲隊(duì)3：0，3：1，3：2勝利的概率；
（2）若比賽結(jié)果3：0或3：1，則勝利方得3分，對(duì)方得0分；若比賽結(jié)果為3：2，則勝利方得2分，對(duì)方得1分，求乙隊(duì)得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c= ，△ABC的面積為 ，求△ABC的周長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（I）討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明當(dāng)x＞﹣2時(shí)，xex+2+x+4＞0；
（Ⅱ）證明：當(dāng)a∈[0，1）時(shí)，函數(shù)g（x）= （x＞﹣2）有最小值，設(shè)g（x）最小值為h（a），求函數(shù)h（a）的值域．

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