Question

若滿足條件C=60°，AB=

3

，BC=a的△ABC有兩個，那么a的取值范圍是（　　）

• A、（1，

  2

  ）
• B、（

  2

  ，

  3

  ）
• C、(

  3

  ，2)
• D、（1，2）

Answer 1

分析：由已知條件C的度數(shù)，AB及BC的值，根據(jù)正弦定理用a表示出sinA，由C的度數(shù)及正弦函數(shù)的圖象可知滿足題意△ABC有兩個A的范圍，然后根據(jù)A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出sinA的范圍，進而求出a的取值范圍．

解答：解：由正弦定理得：

AB

sinC

=

BC

sinA

，即

3

3 2

=

a

sinA

，
變形得：sinA=

a

2

，
由題意得：當(dāng)A∈（60°，120°）時，滿足條件的△ABC有兩個，
所以

3

2

＜

a

2

＜1，解得：

3

＜a＜2，
則a的取值范圍是（

3

，2）．
故選C

點評：此題考查了正弦定理及特殊角的三角函數(shù)值．要求學(xué)生掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，牢記特殊角的三角函數(shù)值以及靈活運用三角形的內(nèi)角和定理這個隱含條件．