如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，AB是⊙O2的直徑，過A點(diǎn)作⊙O1的切線交⊙O2于點(diǎn)E，并與BO1的延長線交于點(diǎn)P，PB分別與⊙O1、⊙O2交于C，D兩點(diǎn)．
求證：
（1）PA•PD=PE•PC；
（2）AD=AE．
證明：（1）∵PE、PB分別是⊙O2的割線
∴PA•PE=PD•PB（2分）
又∵PA、PB分別是⊙O1的切線和割線
∴PA2=PC•PB（4分）
由以上條件得PA•PD=PE•PC（5分）
（2）連接AC、ED，設(shè)DE與AB相交于點(diǎn)F
∵BC是⊙O1的直徑，∴∠CAB=90°
∴AC是⊙O2的切線．（6分）
由（1）知
PA
PE
=
PC
PD
，∴AC∥ED，∴AB⊥DE，∠CAD=∠ADE（8分）
又∵AC是⊙O2的切線，∴∠CAD=∠AED
又∠CAD=∠ADE，∴∠AED=∠ADE
∴AD=AE（10分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

A. 選修4－1：幾何證明選講
已知點(diǎn)在圓直徑的延長線上，切圓于點(diǎn)， 的平分線分別交、于點(diǎn)、.
（1）求的度數(shù)；
（2）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，AB=AC，AD是中線，P為AD上一點(diǎn)，CF∥AB，BP延長線交AC、CF于E、F，
求證：PB2=PE•PF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于ΘO，且AB是的ΘO直徑，過點(diǎn)D的ΘO的切線與BA的延長線交于點(diǎn)M．
（1）若MD=6，MB=12，求AB的長；
（2）若AM=AD，求∠DCB的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

選修4-1：幾何證明選講
如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，過點(diǎn)P的割線交圓于B、C兩點(diǎn)，弦CD∥AP，AD、BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2=EF•EC．
（1）求證：CE•EB=EF•EP；
（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

選做題（請(qǐng)考生在以下三個(gè)小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
（1）（不等式選講）已知函數(shù)f（x）=log2（|x-1|+|x-5|-a），當(dāng)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽時(shí)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______
（2）（幾何證明選講）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，CD⊥AB，垂足為D，且AD=5DB，設(shè)∠COD=θ，則tanθ的值為______．

（3）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，則經(jīng)過兩圓圓心的直線的直角坐標(biāo)方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

為了了解名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為的樣考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為_______________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（5分）（2011•湖北）某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．為掌握各類超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為100的樣本，應(yīng)抽取中型超市          家．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

某學(xué)校有男學(xué)生1200人，女生1000人，用分層抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，若女生抽取80人，則n=______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案