已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x+2）是偶函數(shù)，且x≥2時的解析式為y=x2-6x+4，則x＜2時f（x）的解析式為
f（x）=x2-2x-4
f（x）=x2-2x-4
．
分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性定義，得f（-x+2）=f（x+2）．當x＜2時，由于4-x＞2，將4-x代入已知條件的解析式，可得f（4-x）=
x2-2x-4，而f（4-x）與f（x）相等，由此則不難得到x＜2時f（x）的解析式．
解答：解：∵f（x+2）是偶函數(shù)，∴f（-x+2）=f（x+2）
設x＜2，則4-x＞2，可得f（4-x）=（4-x）2-6（4-x）+4=x2-2x-4，
∵f（4-x）=f[2+（2-x）]=f[2-（2-x）]=f（x）
∴當x＜2時，f（x）=f（4-x）=x2-2x-4，
故答案為：f（x）=x2-2x-4
點評：本題給出定義在R上且圖象關于x=2對稱的函數(shù)，在已知x≥2時的解析式情況下求則x＜2時f（x）的解析式．著重考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)解析式求解的常用方法的知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當f（-3）=-2時，f（2013）的值為（　�。�
A、-2B、2C、4D、-4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關于直線x=-1對稱，則f（2013）=（　　）
A、0B、2013C、3D、-2013

查看答案和解析>>

同步練習冊答案