【題目】如圖所示,已知直二面角α﹣AB﹣β,P∈α,Q∈β,PQ與平面α,β所成的角都為30°,PQ=4,PC⊥AB,C為垂足,QD⊥AB,D為垂足,求:
(1)直線PQ與CD所成角的大小
(2)四面體PCDQ的體積.

【答案】
(1)解:直二面角α﹣AB﹣β,P∈α,Q∈β,PQ與平面α,β所成的角都為30°,PQ=4,PC⊥AB,C為垂足,QD⊥AB,D為垂足,設直線AB與CD所成的角為θ,則由PC⊥AB,cos∠DCQ= = =

可知PC⊥β知:cosθ=cos∠PQCcos∠DCQ=cos30° = ,

故θ=45°


(2)解:由題意可知三棱錐的高為PC=2,底面CQD的面積為: CDDQ= =2

三棱錐的體積為: =


【解析】(1)直接根據(jù)PC⊥β以及常用的結論:cosθ=cos∠PQCcos∠DCQ即可求出結果;(2)求出幾何體的高與底面面積,即可求解幾何體的體積.
【考點精析】認真審題,首先需要了解異面直線及其所成的角(異面直線所成角的求法:1、平移法:在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點,作另一條的平行線;2、補形法:把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體,如正方體、平行六面體、長方體等,其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關系).

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

已知圓和直線.

(Ⅰ)求的參數(shù)方程以及圓上距離直線最遠的點坐標;

(Ⅱ)以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,將圓上除點以外所有點繞著逆時針旋轉(zhuǎn)得到曲線,求曲線的極坐標方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)﹣f(x)=2x,且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)在區(qū)間[﹣1,1]上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+m的圖象上方,試確定實數(shù)m的范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= sin2x+cos2x﹣m在[0, ]上有兩個零點,則實數(shù)m的取值范圍是(
A.(﹣1,2)
B.[1,2)
C.(﹣1,2]
D.[1,2]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列函數(shù)中,與y= 的奇偶性和單調(diào)性都相同的是(
A.f(x)=x1
B.f(x)=x
C.f(x)=x2
D.f(x)=x3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某幾何體的主視圖和左視圖如圖(1),它的俯視圖的直觀圖是矩形O1A1B1C1如圖(2),其中O1A1=6,O1C1=2,則該幾何體的側(cè)面積為( )

A.48
B.64
C.96
D.128

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知F1 , F2是橢圓和雙曲線的公共焦點,P是它們的一個公共點.且∠F1PF2= ,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為(
A.
B.
C.3
D.2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1 , F2 , 且F1 , F2與短軸的一個頂點Q構成一個等腰直角三角形,點P( )在橢圓C上.
(I)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)過F2作互相垂直的兩直線AB,CD分別交橢圓于點A,B,C,D,且M,N分別是弦AB,CD的中點,求△MNF2面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點.若AC=BD=a,且AC與BD所成的角為60°,則四邊形EFGH的面積為(
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案