【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，四邊形為菱形，是邊長為2的等邊三角形，，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）若平面與平面交于直線，求證：；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】(1) 證明見解析； （2）

【解析】

（1）由條件有平面，根據(jù)線面平行的性質(zhì)可證.
（2）先證明平面 ，然后建議空間直角坐標(biāo)系，用向量法求二面角的余弦值.

（1） 證明：在三棱柱中，，平面 .

所以平面，且平面

平面平面

所以，所以.

（2）由四邊形為菱形，且

所以為等邊三角形且點(diǎn)為的中點(diǎn)..

則，又側(cè)面底面.

面底面.

所以平面.

又是等邊三角形，且點(diǎn)為的中點(diǎn)..

則.

所以.

以分別為 軸建立空間直角坐標(biāo)系,

所以

設(shè)面的一個(gè)法向量為.

則 ，即

取

設(shè)面的一個(gè)法向量為.

則 ，即

取

所以.

所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】十九大指出中國的電動(dòng)汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重塑全球汽車行業(yè)的計(jì)劃．2018年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本2500萬元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬元，且．由市場(chǎng)調(diào)研知，每輛車售價(jià)5萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完．

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未發(fā)病

發(fā)病

合計(jì)

未注射疫苗

40

注射疫苗

60

合計(jì)

100

100

200

現(xiàn)從所有試驗(yàn)動(dòng)物中任取一只，取到“注射疫苗”動(dòng)物的概率為.

（1）求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)的值；

（2）在圖中繪制發(fā)病率的條形統(tǒng)計(jì)圖，并判斷疫苗是否有效？

（3）在出錯(cuò)概率不超過的條件下能否認(rèn)為疫苗有效？

附：.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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（2）求證：平面.

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（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

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A.16時(shí)B.17時(shí)C.18時(shí)D.19時(shí)

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