21.(本小題滿分14分)
已知直線過拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線相交于兩點(diǎn),自向準(zhǔn)線作垂線,垂足分別為 .
(1)求拋物線的方程;
(2)證明:無論取何實(shí)數(shù)時(shí),,都是定值;
(3)記的面積分別為,試判斷是否成立,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),是它的兩個(gè)頂點(diǎn),直線與AB相交于點(diǎn)D,與橢圓相交于E、F兩點(diǎn).
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知,記點(diǎn)P的軌跡為E.
(1)求軌跡E的方程;
(2)設(shè)直線l過點(diǎn)F2且與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn),若無論直線l繞點(diǎn)F2怎樣轉(zhuǎn)動(dòng),在x軸上總存在定點(diǎn),使恒成立,求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知直線相交于A、B兩點(diǎn)。
(1)若橢圓的離心率為,焦距為2,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)橢圓的離率時(shí),求橢圓的長軸長的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
在極坐標(biāo)系中,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸正半軸,建立直角坐標(biāo)系,點(diǎn)M(2,)的直角坐標(biāo)是( )
A.(2,1) | B.(,1) | C.(1,) | D.(1,2) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知:橢圓的左右焦點(diǎn)為;直線經(jīng)過交橢圓于兩點(diǎn).
(1)求證:的周長為定值.
(2)求的面積的最大值?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)設(shè)、分別是橢圓,的左、右焦點(diǎn),是該橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,。
、求橢圓的方程;
、求出以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分) 雙曲線的兩條漸近線的方程為y=±x,且經(jīng)過點(diǎn)(3,-2).(1)求雙曲線的方程;(2)過雙曲線的右焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn),求|AB|.
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