如下圖，已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)棱AA1長為b,且AA1與AB、AD的夾角都是120°.

求：(1)AC1的長；
(2)直線BD1與AC所成的角的余弦值.
（1）（2）
命題意圖：本題主要考查利用向量法來解決立體幾何問題，屬★★★★★級題目.
知識依托：向量的加、減及向量的數(shù)量積.
錯解分析：注意＜＞=＜,＞=120°而不是60°,＜＞=90°.
技巧與方法：數(shù)量積公式及向量、模公式的巧用、變形用.



∴BD1與AC所成角的余弦值為
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

把正方形ABCD沿對角線AC折起成直二面角，點E、F分別是AD、BC的中點，點O是原正方形的中心，求：

(1)EF的長；
(2)折起后∠EOF的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

.將銳角A為60°，邊長為的菱形ABCD沿對角線BD折成60°的二面角，則AC與BD的中點O的距離為（     ）。
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一個無蓋的正方體盒子展開后的平面圖如圖所示，A、B、C是展開圖上的三點，則在正方體盒子中，∠ABC的度數(shù)是多少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是直角梯形，角DABS是直角，面，，，求面和面所成角的正切值．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二面角，，．，，四邊形為矩形，，，且，，依次是，的中點．
（１）  求二面角的大�。�
（２）  求證：．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中，A1C1=B1C1=2，D、D1分別是AB、A1B1的中點，平面A1ABB1⊥平面A1B1C1，異面直線AB1和C1B互相垂直.
(1)求證: AB1⊥C1D1；
(2)求證: AB1⊥面A1CD；
(3)若AB1=3，求直線AC與平面A1CD所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖∠BAC=90°，等腰直角三角形ABC所在的平面與正方形ABDE所在的平面互相垂直，則異面直線AD與BC所成角的大小是_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在長方體中，=，，點為棱的中點，則二面角的大小為          （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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同步練習(xí)冊答案