【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，，為的中點.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析 （2）

【解析】

（1）連接交于點，連接，由矩形的性質，結合三角形中位線定理可得，由線面平行的判定定理可得結果；（2）先證明，分別以，，為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，求得直線的方向向量，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程求得平面的法向量，由空間向量夾角余弦公式可得結果.

（1）連接交于點，連接，因為四邊形是矩形，所以點是的中點，

又點為的中點，所以是的中位線，所以.

因為平面，平面，

所以平面.

（2）由，，，可得，

分別以，，為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，

則有，，，，

所以，，，

設直線與平面所成角為，平面的法向量為，

則，即，令，得，

所以 .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當時，求不等式在上的解；

（2）設，關于直線對稱的函數(shù)為，求證：當時，；

（3）若函數(shù)恰好在和兩處取得極值，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有如下命題：①函數(shù)與的圖象恰有三個交點；②函數(shù)與的圖象恰有一個交點；③函數(shù)與的圖象恰有兩個交點；④函數(shù)與的圖象恰有三個交點，其中真命題為_____

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據(jù)國家有關規(guī)定：100mL血液中酒精含量低于20mg的駕駛員可以駕駛汽車，酒精含量達到20～79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認定為醉酒駕車．假設某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時30%的速度減少，那么他至少經過幾個小時才能駕駛汽車？（　 ）（參考數(shù)據(jù)：lg0.2≈﹣0.7，1g0.3≈﹣0.5，1g0.7≈﹣0.15，1g0.8≈﹣0.1）

A.1B.3C.5D.7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】沙漏是我國古代的一種計時工具，是用兩個完全相同的圓錐頂對頂疊放在一起組成的（如圖）.在一個圓錐中裝滿沙子，放在上方，沙子就從頂點處漏到另一個圓錐中，假定沙子漏下來的速度是恒定的.已知一個沙漏中沙子全部從一個圓錐中漏到另一個圓錐中需用時10分鐘.那么經過5分鐘后，沙漏上方圓錐中的沙子的高度與下方圓錐中的沙子的高度之比是（假定沙堆的底面是水平的）（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）討論的單調性；

（2）若有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求所有的正整數(shù)，使得是一個完全平方數(shù)，且除了2或3以外，沒有其他的質因數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求該函數(shù)的最大值；

（2）是否存在實數(shù)，使得該函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為？若存在，求出對應的值；若不存在，試說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有如下四個命題：

①甲乙兩組數(shù)據(jù)分別為甲：28,31,39,42,45,55,57,58,66；乙：29,34,35,48,42,46,55,53,55,67.則甲乙的中位數(shù)分別為45和44.

②相關系數(shù)，表明兩個變量的相關性較弱.

③若由一個22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得的觀測值,那么有95%的把握認為兩個變量有關.

④用最小二乘法求出一組數(shù)據(jù)的回歸直線方程后要進行殘差分析，相應于數(shù)據(jù)的殘差是指.

以上命題“錯誤”的序號是_________________

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