定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下:對任意的
a
=(m,n),
b
=(p,q)
,令
a
b
=mq-np
,下面說法錯誤的是( 。
A、若
a
b
共線,則
a
b
=0
B、
a
b
=
b
a
C、對任意的λ∈R,有
a
)
b
=λ(
a
b
D、(
a
b
2+(
a
b
2=|
a
|2|
b
|2
分析:根據題意對選項逐一分析.若
a
b
共線,則有
a
b
=mq-np=0
,故A正確;
因為
b
a
=pn-qm
,而
a
b
=mq-np
,所以有
a
b
b
a
,故選項B錯誤,
對于C,
a
)
b
=λqm-λpn,而λ(
a
b
)=λ(qm-pn)=λqm-λpn,故C正確,
對于D,(
a
b
2+(
a
b
2=(qm-pn)2+(mp-nq)2=(m2+n2)(p2+q2)=|
a
|2|
b
|2,D正確;
得到答案.
解答:解:對于A,若
a
b
共線,則有
a
b
=mq-np=0
,故A正確;
對于B,因為
b
a
=pn-qm
,而
a
b
=mq-np
,所以有
a
b
b
a
,故選項B錯誤,
對于C,
a
)
b
=λqm-λpn,而λ(
a
b
)=λ(qm-pn)=λqm-λpn,故C正確,
對于D,(
a
b
2+(
a
b
2=(qm-pn)2+(mp-nq)2=(m2+n2)(p2+q2)=|
a
|2|
b
|2,D正確;
故選B.
點評:本題在平面向量的基礎上,加以創(chuàng)新,屬創(chuàng)新題型,考查平面向量的基礎知識以及分析問題、解決問題的能力.
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相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

定義平面向量之間的一種運算“*”如下:對任意的
a
=(m,n),
b
=(p,q)
,令
a
*
b
=mq-np
.給出以下四個命題:(1)若
a
b
共線,則
a
*
b
=0
;(2)
a
*
b
=
b
*
a
;(3)對任意的λ∈R,有
a
)*
b
=λ(
a
*
b
)
(4)(
a
*
b
)2+(
a
b
)2=|
a
|2•|
b
|2
.(注:這里
a
b
a
b
的數(shù)量積)則其中所有真命題的序號是( 。
A、(1)(2)(3)
B、(2)(3)(4)
C、(1)(3)(4)
D、(1)(2)(4)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

定義平面向量之間的一種運算“*”如下:對任意的
a
=(m,n),
b
=(p,q)
,令
a
?
b
=mq-np
.給出以下四個命題:(1)若
a
b
共線,則
a
?
b
=0
;(2)
a
?
b
=
b
?
a
;(3)對任意的λ∈R,有
a
)?
b
=λ(
a
?
b
)
;(4)(
a
*
b
2
+(
a
b
2
=|
a
|2?|
b
|2
.(注:這里
a
?
b
a
b
的數(shù)量積)其中所有真命題的序號是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下:對任意的向量a=(m,n),b=(p,q),令a⊙b=(m+p,n-q),已知a=(cosθ,3),b=(sinθ,3+
2
sinθ)
(θ∈R),點N(x,y)滿足
ON
=a⊙b(其中O為坐標原點),則|
ON
|2
的最大值為( 。
A、
2
B、2+
2
C、2-
2
D、2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下:對任意的
a
=(m,n),
b
=(p,q)
,令
a
b
=mq-np
,則下列說法錯誤的是( 。

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