定義平面向量之間的一種運(yùn)算“*”如下：對任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
*
b
=mq-np．給出以下四個命題：（1）若
a
與
b
共線，則
a
*
b
=0；（2）
a
*
b
=
b
*
a
；（3）對任意的λ∈R，有(λ
a
)*
b
=λ(
a
*
b
)（4）(
a
*
b
)2+(
a
•
b
)2=|
a
|2•|
b
|2．（注：這里
a
•
b
指
a
與
b
的數(shù)量積）則其中所有真命題的序號是（　�。�
A、（1）（2）（3）
B、（2）（3）（4）
C、（1）（3）（4）
D、（1）（2）（4）
分析：利用向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件及題中對*運(yùn)算的定義判斷出（1）是真命題；利用對“*”的定義分別求出
a
*
b   ；
b
*
a
判斷出（2）假；利用對“*”的定義求出(λ
a
)*
b
 ，λ(
a
*
b
)判斷出（3）真命題；利用對“*”的定義求(
a
*
b
)2+(
a
•
b
)2判斷出（4）對；綜合可得答案．
解答：解：對于（1）若
a
∥
b
，則mq-np=0，所以
a
*
b
=0，故（1）真
對于（2）∵
a
*
b
=mq-np；
b
*
a
=pn-qm，∴
a
*
b
≠
b
*
a
故（2）假
對于（3）∵(λ
a
)*
b
=(λm，λ n)*(p，q)=λmq-λnp；λ(
a
*
b
)=λ(mq-np)=λmq-λnp
∴(λ
a
)*
b
=λ(
a
*
b
)故（3）真
對于（4）(
a
*
b
)2+(
a
•
b
)2=(mq-np)2 +(mp+nq)2=（m2+n2）（p2+q2）=|
a
|2•|
b
|2，故（4）真
故選C
點(diǎn)評：本題考查向量共線的充要條件、考查理解題中的新定義、新定義題是近幾年高考常考的題型．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下：對任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
⊙
b
=mq-np，下面說法錯誤的是（　�。�
A、若
a
與
b
共線，則
a
⊙
b
=0
B、
a
⊙
b
=
b
⊙
a
C、對任意的λ∈R，有(λ
a
)⊙
b
=λ(
a
⊙
b
）
D、（
a
⊙
b
）2+（
a
•
b
）2=|
a
|2|
b
|2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義平面向量之間的一種運(yùn)算“*”如下：對任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
?
b
=mq-np．給出以下四個命題：（1）若
a
與
b
共線，則
a
?
b
=0；（2）
a
?
b
=
b
?
a
；（3）對任意的λ∈R，有(λ
a
)?
b
=λ(
a
?
b
)；（4）(
a
*
b
) 2+(
a
•
b
) 2=|
a
|2?|
b
|2．（注：這里
a
?
b
指
a
與
b
的數(shù)量積）其中所有真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下：對任意的向量a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=（m+p，n-q），已知a=（cosθ，3），b=(sinθ，3+
2
sinθ)（θ∈R），點(diǎn)N（x，y）滿足
ON
=a⊙b（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則|
ON
|2的最大值為（　�。�
A、
2
B、2+
2
C、2-
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下：對任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
⊙
b
=mq-np，則下列說法錯誤的是（　　）

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