【題目】對于數(shù)列,定義, .
(1) 若,是否存在,使得?請說明理由;
(2) 若, ,求數(shù)列的通項公式;
(3) 令,求證:“為等差數(shù)列”的充要條件是“的前4項為等差數(shù)列,且為等差數(shù)列”.
【答案】(1)不存在(2)(3)見解析
【解析】試題分析:(1)由題意知數(shù)列為遞增數(shù)列,計算出數(shù)列的和與可得結(jié)果;(2)根據(jù),可得,故可得,即數(shù)列, 均為公比為6的等比數(shù)列,可得其通項公式;(3)將題意轉(zhuǎn)化為,先證必要性:設,其中為常數(shù),可得,得結(jié)果,再證充分性:利用數(shù)學歸納法證得結(jié)果.
試題解析:(1)由,可知數(shù)列為遞增數(shù)列, 計算得, ,所以不存在,使得;
(2)由,可以得到當時,
,
又因為,所以, 進而得到, 兩式相除得,所以數(shù)列, 均為公比為6的等比數(shù)列,
由,得,所以;
(3)證明:由題意,
當時, ,
因此,對任意,都有.
必要性():若為等差數(shù)列,不妨設,其中為常數(shù),
顯然,
由于=,
所以對于, 為常數(shù),
故為等差數(shù)列;
充分性():由于的前4項為等差數(shù)列,不妨設公差為
當時,有成立
假設時為等差數(shù)列,
即
當時,由為等差數(shù)列,得,
即: ,
所以
,
因此,
綜上所述:數(shù)列為等差數(shù)列.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設點M是棱長為2的正方體的棱AD的中點,P是平面內(nèi)一點,若面分別與面ABCD和面所成的銳二面角相等,則長度的最小值是( )
A. B. C. D. 1
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解小學生的體能情況,抽取了某小學同年級部分學生進行跳繩測試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖(如圖所示),已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別時0.1,0.3,0.4,第一小組的頻數(shù)為5.
(1)求第四小組的頻率?
(2)問參加這次測試的學生人數(shù)是多少?
(3)問在這次測試中,學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, 底面,底面是直角梯形, , , , 是的中點.
(1)求證:平面平面;
(2)若二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】已知向量 , ,且 ,f(x)= ﹣2λ| |(λ為常數(shù)),求:
(1) 及| |;
(2)若f(x)的最小值是 ,求實數(shù)λ的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在三棱柱中,側(cè)面為矩形, , , 是的中點, 與交于點,且平面.
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)若, 的重心為,求直線與平面所成角的正弦值.
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