Question

若直線y=ax（a為實常數(shù)）與函數(shù)f（x）=e^x （e為自然對數(shù)的底數(shù)） 的圖象相切，則切點坐標為

（lna，a）

．

Answer 1

分析：函數(shù)f（x）=e^x 的切線是直線y=ax，說明在切點處的導數(shù)是a，設切點為（x0，ex0），則f′(x0)=ex0=a，由此求出x₀，代入函數(shù)解析式后可得切點縱坐標．

解答：解：因為y=ax（a為實常數(shù)）與函數(shù)f（x）=e^x （e為自然對數(shù)的底數(shù)） 的圖象相切，設切點為（x0，ex0），
則f′(x0)=ex0=a，所以，x₀=lna，
則f(x0)=elna=a．
所以，切點坐標為（lna，a）．
故答案為（lna，a）．

點評：本題考查了利用導數(shù)研究曲線上的某點的切線方程問題，考查了導數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在圖象上某點處的切線的斜率就是函數(shù)在該點的導數(shù)值，此題是中檔題．