【題目】已知平面直角坐標系中,曲線C1的參數(shù)方程為 (φ為參數(shù)),以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρ=2cosθ.
(Ⅰ)求曲線C1的極坐標方程與曲線C2的直角坐標方程;
(Ⅱ)若直線θ= (ρ∈R)與曲線C1交于P,Q兩點,求|PQ|的長度.

【答案】解:(Ⅰ)曲線C1的參數(shù)方程為 (φ為參數(shù)),利用平方關系消去φ可得: +(y+1)2=9,展開為:x2+y2﹣2 x+2y﹣5=0,可得極坐標方程: ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0.
曲線C2的極坐標方程為ρ=2cosθ,即ρ2=2ρcosθ,可得直角坐標方程:x2+y2=2x.
(Ⅱ)把直線θ= (ρ∈R)代入 ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0,
整理可得:ρ2﹣2ρ﹣5=0,
∴ρ12=2,ρ1ρ2=﹣5,
∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|= = =2
【解析】(I)曲線C1的參數(shù)方程為 (φ為參數(shù)),利用平方關系消去φ可得普通方程,展開利用互化公式可得極坐標方程.曲線C2的極坐標方程為ρ=2cosθ,即ρ2=2ρcosθ,利用互化公式可得直角坐標方程.(II)把直線θ= (ρ∈R)代入 ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0,整理可得:ρ2﹣2ρ﹣5=0,利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|= 即可得出.

練習冊系列答案
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