【題目】已知是函數(shù)的一個極值點.

(1)求的值;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

【答案】(1)16;(2)增區(qū)間為,減區(qū)間為

【解析】

試題(1)求導(dǎo)函數(shù),利用是函數(shù)的一個極值點,可得從而可求的值;(2)求出, 求得 的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間,求得 的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間.

試題解析:(1)f′(x)=+2x-12,∵x=4是函數(shù)f(x)的一個極值點,∴f′(4)=+2×4-12=0,a=16.

(2)由(1)知f(x)=16ln xx2-12x+11(x>0),f′(x)=+2x-12=,由>0,得x<2或x>4,又x>0,∴當x∈(0,2)或x∈(4,+∞)時,f(x)單調(diào)遞增,由<0得2<x<4,∴當x∈(2,4)時,f(x)單調(diào)遞減,故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,2)和(4,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間是(2,4).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,四邊形是矩形, ,平面平面.

(1)證明:

(2)若, ,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若橢圓的中心在原點,焦點在軸上,點是橢圓上的一點,軸上的射影恰為橢圓的左焦點,與中心的連線平行于右頂點與上頂點的連線,且左焦點與左頂點的距離等于,試求橢圓的離心率及其方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線過點,且焦點為,直線與拋物線相交于兩點.

(1)求拋物線的方程,并求其準線方程;

(2)若直線經(jīng)過拋物線的焦點,當線段的長等于5時,求直線方程.

(3)若,證明直線必過一定點,并求出該定點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于函數(shù),有下列結(jié)論,其中正確的是(

A.其圖象關(guān)于y軸對稱;

B.的最小值是;

C.時,是增函數(shù);當時,是減函數(shù);

D.的增區(qū)間是,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,其中左焦點(-2,0).

1) 求橢圓C的方程;

2) 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點M在圓x2+y2=1上,求m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)。

1)若時,函數(shù)取得極值,求函數(shù)的圖像在處的切線方程;

2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào),求實數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè),函數(shù).

1)若,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;

2)若存在,使得關(guān)于x的方程有三個不相等的實數(shù)解,求實數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(1)求單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè),證明:上有最小值;設(shè)上的最小值為,求函數(shù)的值域.

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