【題目】已知z∈C，z+2i 和 都是實數(shù)．
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）若復(fù)數(shù)（z+ai）2 在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)a 的取值范圍．

【答案】
（1）解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則z+2i=a+（b+2）i，

，

∵z+2i 和 都是實數(shù)，∴ ，解得 ，∴z=4﹣2i


（2）解：由（1）知z=4﹣2i，∴（z+ai）2=[4+（a﹣2）i]2=16﹣（a﹣2）2+8（a﹣2）i，

∵（z+ai）2 在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第四象限，∴ ，

即 ，∴ ，∴﹣2＜a＜2，即實數(shù)a 的取值范圍是（﹣2，2）．


【解析】（1）化簡等式，利用復(fù)數(shù)為實數(shù)的條件求出a，b的值，即得復(fù)數(shù)z．（2）化簡式子，利用復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點之間的關(guān)系列出不等式組，解不等式組求得實數(shù)a 的取值范圍．
【考點精析】關(guān)于本題考查的復(fù)數(shù)的定義，需要了解形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，和分別叫它的實部和虛部才能得出正確答案．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在各棱長均為2的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面A1ACC1⊥底面ABC，且∠A1AC= ，點O為AC的中點．

（1）求證：AC⊥平面A1OB；
（2）求二面角B1﹣AC﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以為頂點的六面體中， 和均為等邊三角形，且平面平面， 平面， ， .

（1）求證： 平面；

（2）求此六面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形， ， ，平面底面， 為的中點， 是棱上的點， ， ．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若三棱錐的體積是四棱錐體積的，設(shè)，試確定的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：方程 表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：關(guān)于x的方程x2+2mx+2m+3=0無實根，
（1）若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某市2017年3月1日至16日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于表示空氣重度污染，某人隨機選擇3月1日至3月14日中的某一天到達該市.

（1）若該人到達后停留天（到達當(dāng)日算1天)，求此人停留期間空氣質(zhì)量都是重度污染的概率；

（2）若該人到達后停留3天(到達當(dāng)日算1天〉，設(shè)是此人停留期間空氣重度污染的天數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（Ⅰ）若，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個相異極值點， ，求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=aln（2x+1）+bx+1．
（1）若函數(shù)y=f（x）在x=1處取得極值，且曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線與直線2x+y﹣3=0平行，求a的值；
（2）若 ，試討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)fn（x）= x3﹣ （n+1）x2+x（n∈N*），數(shù)列{an}滿足an+1=f'n（an），a1=3．
（1）求a2 ， a3 ， a4；
（2）根據(jù)（1）猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（3）求證： + +…+ ＜ ．

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