已知A、B是雙曲線C：
x2
4
-
y2
3
=1的左、右頂點，P是坐標平面上異于A、B的一點，設直線PA、PB的斜率分別為k1，k2．
求證：k1k2=
3
4
是P點在雙曲線C上的充分必要條件．
證明：設P（x0，y0），易知A（-2，0），B（2，0）
（1）充分性：由k1k2=
3
4
知：
y0
x0+2
×
y0
x0-2
=
3
4
，
所以3x02-4y02=12，即
x02
4
-
y02
3
=1，
故點P在雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1上；
（2）必要性：因為點P在雙曲線C上，
所以
x02
4
-
y02
3
=1，故y02=
3
4
(x02-4)
由已知x0≠±2，故k1k2=
y0
x0+2
×
y0
x0-2
=
y02
x02-4
=
3
4

綜上（1）（2）知k1k2=
3
4
是P點在雙曲線C上的充分必要條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)與橢圓
x2
9
+
y2
5
=1有公共焦點，右焦點為F，且兩支曲線在第一象限的交點為P，若|PF|=2，則雙曲線的離心率為（　　）
A．5B．
3
C．
1
2
D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，過F1作傾斜角為30°的直線交雙曲線右支于M點，若MF2垂直于x軸，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．
6
B．
3
C．
2
D．
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1上一點P到右焦點F的距離為8，則P到右準線的距離為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點A(-
3
，0)和B(
3
，0)，動點C與A、B兩點的距離之差的絕對值為2，點C的軌跡與直線y=x-2交于D、E兩點，求線段DE的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，相距200海里的A、B兩地分別有救援A船和B船．在接到求救信息后，A船能立即出發(fā)，B船因港口原因需2小時后才能出發(fā)，兩船的航速都是30海里/小時．在同時收到求救信息后，A船早于B船到達的區(qū)域稱為A區(qū)，否則稱為B區(qū)．若在A地北偏東45°方向，距A地150
2
海里處的M點有一艘遇險船正以10海里/小時的速度向正北方向漂移．A區(qū)與B區(qū)邊界線（即A、B兩船能同時到達的點的軌跡）方程；
問：
①應派哪艘船前往救援？
②救援船最快需多長時間才能與遇險船相遇？（精確到0.1小時）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線方程，則拋物線的焦點坐標為          .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線l過拋物線C：x2＝4y的焦點且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于(  )
A．B．2C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線兩點，若 則        

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