Question

建筑一個容積為8000 m³、深6 m的長方體蓄水池（無蓋），池壁造價為a元/米²，池底造價為2a元/米²，把總造價y元表示為底的一邊長x m的函數(shù)，其解析式為________，定義域為________．底邊長為________m時總造價最低是________元．

Answer 1

y=12a（x+）+a    （0，+∞）        160a+a
分析：設(shè)池底一邊長x（m），其鄰邊長為（m），由面積公式算出池底的面積，由題意建立蓄水池的總造價y（元）與池底一邊長x（m）之間的函數(shù)關(guān)系，因在函數(shù)關(guān)系式中出現(xiàn)了積為定值的形式，故可以用基本不等式求最值．
解答：設(shè)池底一邊長x（m），則其鄰邊長為（m），池壁面積為2•6•x+2•6•=12（x+）（m²），池底面積為x•=（m²），根據(jù)題意可知蓄水池的總造價y（元）與池底一邊長x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為
y=12a（x+）+a．定義域為（0，+∞）．
x+≥2=（當(dāng)且僅當(dāng)x=即x=時取“=”）．
∴當(dāng)?shù)走呴L為m時造價最低，最低造價為（160a+a）元．
故應(yīng)填：y=12a（x+）+a，（0，+∞），，160a+a．
點評：本題考點是基本不等式求最值，其特點是先根據(jù)題設(shè)中的條件建立起函數(shù)關(guān)系，再觀察函數(shù)的形式得出求造價最低的方法．