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建筑一個容積為8000 m3、深6 m的長方體蓄水池(無蓋),池壁造價為a元/米2,池底造價為2a元/米2,把總造價y元表示為底的一邊長x m的函數,其解析式為______,定義域為______.底邊長為______m時總造價最低是______元.
設池底一邊長x(m),則其鄰邊長為
8000
6x
(m),池壁面積為2•6•x+2•6•
8000
6x
=12(x+
8000
6x
)(m2),池底面積為x•
8000
6x
=
8000
6
(m2),根據題意可知蓄水池的總造價y(元)與池底一邊長x(m)之間的函數關系式為
y=12a(x+
8000
6x
)+
8000
3
a.定義域為(0,+∞).
x+
8000
6x
≥2
x•
8000
6x
=
40
3
30
(當且僅當x=
8000
6x
即x=
20
3
30
時取“=”).
∴當底邊長為
20
3
30
m時造價最低,最低造價為(160
30
a+
8000
3
a)元.
故應填:y=12a(x+
8000
6x
)+
8000
3
a,(0,+∞),
20
3
30
,160
30
a+
8000
3
a.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

建筑一個容積為8000 m3、深6 m的長方體蓄水池(無蓋),池壁造價為a元/米2,池底造價為2a元/米2,把總造價y元表示為底的一邊長x m的函數,其解析式為
 
,定義域為
 
.底邊長為
 
m時總造價最低是
 
元.

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