【題目】已知拋物線C：（）的焦點F到準(zhǔn)線l的距離為2，直線過點F且與拋物線交于M、N兩點，直線過坐標(biāo)原點O及點M且與l交于點P，點Q在線段上.

(1)求直線的斜率；

(2)若，，成等差數(shù)列，求點Q的軌跡方程.

【答案】(1)0；(2)（）.

【解析】

(1)先求拋物線方程，再設(shè)直線方程以及M,N坐標(biāo)，解得P點坐標(biāo)，根據(jù)斜率公式化簡直線的斜率，最后聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用韋達(dá)定理代入化簡即得結(jié)果；

(2) 設(shè)，根據(jù)等差中項性質(zhì)以及弦長公式化簡條件得，再根據(jù)（1）中韋達(dá)定理化簡右邊式子，最后根據(jù)代入化簡得點Q的軌跡方程.

(1)依題意，可得，所以拋物線C：.

設(shè)直線：，聯(lián)立，得.

設(shè)，，易知，，則，，

直線：.

因為準(zhǔn)線l：，故.

故直線的斜率為.

(2)設(shè)（）.

由(1)可得，，.

由題可知，

得.

因為，所以

化簡可得（）.

故點Q的軌跡方程為（）.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱柱中，，點是的中點，點在上，設(shè)二面角的大小為.

（1）當(dāng)時，求的長；

（2）當(dāng)時，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，AP＝AB＝AD＝1．

（Ⅰ）若直線PB與CD所成角的大小為，求BC的長；

（Ⅱ）求二面角B－PD－A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某公司一種產(chǎn)品的日銷售量（單位：百件）關(guān)于日最高氣溫（單位：）的散點圖.

數(shù)據(jù)：

13

15

19

20

21

26

28

30

18

36

（1）請?zhí)蕹唤M數(shù)據(jù)，使得剩余數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強，并用剩余數(shù)據(jù)求日銷售量關(guān)于日最高氣溫的線性回歸方程；

（2）根據(jù)現(xiàn)行《重慶市防暑降溫措施管理辦法》.若氣溫超過36度，職工可享受高溫補貼.已知某日該產(chǎn)品的銷售量為53.1，請用（1）中求出的線性回歸方程判斷該公司員工當(dāng)天是否可享受高溫補貼？

附：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線：的焦距為，直線（）與交于兩個不同的點、，且時直線與的兩條漸近線所圍成的三角形恰為等邊三角形.

（1）求雙曲線的方程；

（2）若坐標(biāo)原點在以線段為直徑的圓的內(nèi)部，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)、分別是的左、右兩頂點，線段的垂直平分線交直線于點，交直線于點，求證：線段在軸上的射影長為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1）在等腰直角中，斜邊，為的中點，將沿折疊得到如圖（2）所示的三棱錐.若三棱錐的外接球的半徑為3，則的余弦值______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知首項為的數(shù)列各項均為正數(shù)，且，.

(1)若數(shù)列的通項滿足，且，求數(shù)列的前n項和為；

(2)若數(shù)列的通項滿足，前n項和為，當(dāng)數(shù)列是等差數(shù)列時，對任意的，均存在，使得成立，求滿足條件的所有整數(shù)構(gòu)成的集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某海域有兩個島嶼，島在島正東4海里處，經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚群洄游的路線是曲線，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)出過魚群。以所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）某日，研究人員在兩島同時用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號（傳播速度相同），兩島收到魚群在處反射信號的時間比為，問你能否確定處的位置（即點的坐標(biāo)）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，e是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若是上的增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若，證明：.

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