已知函數(shù)時，的值域為，當

時，的值域為，依次類推，一般地，當時，的值域為

，其中k、m為常數(shù)，且高考資源網(wǎng)

   （1）若k=1，求數(shù)列的通項公式；

   （2）項m=2，問是否存在常數(shù)，使得數(shù)列滿足若存在，求k的值；若不存在，請說明理由；

   （3）若，設(shè)數(shù)列的前n項和分別為Sn，Tn，求

        。

（1）

（2）

（3）


解析:

（1）因為

所以其值域為      …………2分

于是 …………4分

又 …………6分

   （2）因為

所以……8分

法一：假設(shè)存在常數(shù)，使得數(shù)列，得符合。高考資源網(wǎng)      …………12分

法二：假設(shè)存在常數(shù)k＞0，使得數(shù)列滿足

當k=1不符合。……9分

當，

則     …………11分

當 …………12分

   （3）因為

所以的值域為高考資源網(wǎng) …………13分

于是   …………14分

則   又

則有   …………16分

進而有

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，函數(shù)f（x）=x2-2x．
（1）試求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）試求函數(shù)f（x）在x∈[0，3]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：重慶市重慶一中2011－2012學年高一上學期期中考試數(shù)學試題 題型：044

已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：(1)值域為(－1，1)，且當x＞0時，－1＜f(x)＜0；(2)對于定義域內(nèi)任意的實數(shù)x，y，均滿足：

(1)試求f(0)的值；

(2)已知函數(shù)g(x)的定義域為(－1，1)，且滿足g[f(x)]＝x對任意x∈R恒成立，求；

(3)證明：；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)，若的定義域為[m，n]（m<n）時，值域為

[km，kn]（k>1），求m、n、k所滿足的條件。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)時，的值域為，當

時，的值域為，依次類推，一般地，當時，的值域為

，其中k、m為常數(shù)，且

   （1）若k=1，求數(shù)列的通項公式；

   （2）項m=2，問是否存在常數(shù)，使得數(shù)列滿足若存在，求k的值；若不存在，請說明理由；

   （3）若，設(shè)數(shù)列的前n項和分別為Sn，Tn，求

        。

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