Question

經過橢圓

x2

2

+y²=1的一個焦點作傾斜角為45°的直線l，交橢圓于A、B兩點．設O為坐標原點，則

OA

•

OB

等于（　�。�

A．-3

B．- 1 3

C．- 1 3 或-3

D．± 1 3

Answer 1

由

x2

2

+y²=1，得a²=2，b²=1，c²=a²-b²=1，焦點為（±1，0）．
直線l不妨過右焦點，傾斜角為45°，直線l的方程為y=x-1．
代入

x2

2

+y²=1得x²+2（x-1）²-2=0，
即3x²-4x=0．設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則x₁•x₂=0，x₁+x₂=

4

3

，y₁y₂=（x₁-1）（x₂-1）=x₁x₂-（x₁+x₂）+1=1-

4

3

=-

1

3

，

OA

•

OB

=x₁x₂+y₁y₂=0-

1

3

=-

1

3

．
故選B