【題目】已知分別為橢圓C： 的左、右焦點，點 在橢圓上，且 軸，的周長為6．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）E,F是橢圓C上異于點的兩個動點，如果直線PE與直線PF的傾斜角互補，證明：直線EF的斜率為定值，并求出這個定值．

【答案】（Ⅰ）． （Ⅱ） ．

【解析】

（Ⅰ）根據(jù) 軸可得焦點的坐標(biāo)；結(jié)合周長即可求得a的值，利用橢圓中a、b、c的關(guān)系求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（Ⅱ）根據(jù)P點坐標(biāo)，設(shè)出PE方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程，消y后得到關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)出E、F坐標(biāo)，利用韋達定理及直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)的關(guān)系，求得直線的斜率。

（Ⅰ）由題意， ，，

的周長為6

，

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（Ⅱ）由(Ⅰ)知 ，

設(shè)直線PE方程： ，聯(lián)立，消得

設(shè) ， 點在橢圓上

，

又直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，在上式中以代，

，

即直線的斜率為定值，其值為 ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足2acosC=2b﹣c．
（1）求sinA的值；
（2）若a=1，求△ABC的周長l的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，cos A＝，sin B＝cos C.

(1)求tan C的值；

(2)若a＝，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=xex ， g（x）=﹣（x+1）2+a，若x1 ， x2∈[﹣2，0]，使得f（x2）≤g（x1）成立，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）如圖，在多面體中，底面是邊長為的的菱形， ，四邊形是矩形，平面平面， ， 和分別是和的中點．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x＞0，由不等式x+ ≥2 =2，x+ = ≥3 =3，…，可以推出結(jié)論：x+ ≥n+1（n∈N*），則a=（ ）
A.2n
B.3n
C.n2
D.nn

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中項．
（1）求∠B的大��；
（2）若a+c= ，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐S－ABC中，△ABC是邊長為6的正三角形，SA＝SB＝SC＝15，平面DEFH分別與AB，BC，SC，SA交于點D，E，F(xiàn)，H.且D，E分別是AB，BC的中點，如果直線SB∥平面DEFH，那么四邊形DEFH的面積為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的編號為1，2，3，4的球，從袋中隨機抽取一個球，將其編號記為m，然后從袋中余下的三個球中再隨機抽取一個球，將其編號記為n，則關(guān)于x的一元二次方程無實根的概率為__________。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案