【題目】國際上鉆石的重量計算單位為克拉.已知某種鉆石的價值y（美元）與其重量x（克拉）的平方成正比，且一顆為3克拉的該種鉆石的價值為54000美元.已知，價值損失百分率切割中重量的損耗不計.

（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若把一顆鉆石切割成重量比為的兩顆鉆石，求價值損失的百分率；

（3）若把一顆鉆石切割成重量分別為m克拉和n克拉的兩顆鉆石，問：當(dāng)m、n滿足何種關(guān)系時，價值損失的百分率最大？

【答案】（1）（2）（3）當(dāng)時，價值損失的百分率達(dá)到最大

【解析】

（1）先由題意可設(shè)價值與重量的關(guān)系式為：，再根據(jù)3克拉的價值是54000美元求得值，即可求得此鉆石的價值與重量的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)價值損失百分率的公式，設(shè)兩顆鉆石的重量為、克拉，代入進(jìn)行求解即可．

（3）兩顆鉆石的重量為、克拉，原有價值是，現(xiàn)有價值是；價值損失的百分率為：，化簡整理，得其最大值，即鉆石價值損失的最大百分率．

（1）依題意設(shè)，又當(dāng)時，，

，

故；

（2）設(shè)兩顆鉆石的重量為、克拉

則原有價值是，現(xiàn)有價值是，

價值損失的百分率，

即價值損失的百分率是．

（3）若兩顆鉆石的重量為、克拉，則原有價值是，

現(xiàn)有價值是；價值損失的百分率為：

，

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號；

所以，當(dāng)時，鉆石價值損失的百分率最大．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上，有，橢圓的離心率為；

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知，過點(diǎn)作斜率為k（k>0）的直線與橢圓交于，不同兩點(diǎn)，線段的中垂線為，記的縱截距為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市交通管理有關(guān)部門對年參加駕照考試的歲以下的學(xué)員隨機(jī)抽取名學(xué)員，對他們的科目三（道路駕駛）和科目四（安全文明相關(guān)知識）進(jìn)行兩輪測試，并把兩輪成績的平均分作為該學(xué)員的抽測成績，記錄數(shù)據(jù)如下：

學(xué)員編號

科目三成績

科目四成績

（1）從年參加駕照考試的歲以下學(xué)員中隨機(jī)抽取一名學(xué)員，估計這名學(xué)員抽測成績大于或等于分的概率；

（2）根據(jù)規(guī)定，科目三和科目四測試成績均達(dá)到分以上（含分）才算合格，從抽測的到號學(xué)員中任意抽取兩名學(xué)員，記為抽取學(xué)員不合格的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖（如圖）和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表.

B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表

滿意度評分分組

頻數(shù)

2

8

14

10

6

在圖中作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝4，BB1＝2，點(diǎn)E、F、M分別為C1D1，A1D1，B1C1的中點(diǎn)，過點(diǎn)M的平面α與平面DEF平行，且與長方體的面相交，交線圍成一個幾何圖形．

（1）在圖1中，畫出這個幾何圖形，并求這個幾何圖形的面積（不必說明畫法與理由）

（2）在圖2中，求證：D1B⊥平面DEF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小組為了研究晝夜溫差對一種稻谷種子發(fā)芽情況的影響，他們分別記錄了4月1日至4月5日的每天星夜溫差與實(shí)驗室每天每100顆種子的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

4月1日

4月2日

4月3日

4月4日

4月5日

溫差

9

10

11

8

12

發(fā)芽數(shù)（顆）

38

30

24

41

17

利用散點(diǎn)圖，可知線性相關(guān)。

（1）求出關(guān)于的線性回歸方程，若4月6日星夜溫差，請根據(jù)你求得的線性同歸方程預(yù)測4月6日這一天實(shí)驗室每100顆種子中發(fā)芽顆數(shù)；

（2）若從4月1日 4月5日的五組實(shí)驗數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)，求這兩組恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率.

（公式：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．將的圖象向左平移個單位長度后所得的函數(shù)為偶函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)，下列命題正確的是（ ）

A. 函數(shù)在區(qū)間上有最小值 B. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

C. 函數(shù)的一條對稱軸為 D. 函數(shù)的一個對稱點(diǎn)為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)：f（x）＝x2﹣mx﹣n（m, n∈R）．

（1）若m+n＝0，解關(guān)于x的不等式f（x）≥x（結(jié)果用含m式子表示）；

（2）若存在實(shí)數(shù)m，使得當(dāng)x∈[1，2]時，不等式x≤f（x）≤4x恒成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．

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