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【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，是棱的中點，，，．

Ⅰ求證：平面；

Ⅱ若二面角大于，求四棱錐體積的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）

【解析】

Ⅰ先推導出，從而平面，可得，結合，利用線面垂直的判定定理能證明平面；Ⅱ以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，設，分別求出平面的法向量與平面的法向量，由二面角大于，可得，進而能求出四棱錐體積的取值范圍．

Ⅰ平面平面ABCD，，E是棱PC的中點，

，，．

，平面PAD，

，，

平面ABCD．

Ⅱ以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，

建立空間直角坐標系，

設，則0，，2，，0，，

2，，1，，

2，，0，，1，，

設平面BDP的法向量y，，

則，取，得1，，

設平面BDE的法向量b，，

則，取，得1，，

二面角大于，

，

解得，

，

四棱錐體積

四棱錐體積的取值范圍是

練習冊系列答案
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【題目】某保險公司針對企業(yè)職工推出一款意外險產品，每年每人只要交少量保費，發(fā)生意外后可一次性獲賠50萬元.保險公司把職工從事的所有崗位共分為、、三類工種，根據歷史數據統(tǒng)計出三類工種的每賠付頻率如下表（并以此估計賠付概率）.

（Ⅰ）根據規(guī)定，該產品各工種保單的期望利潤都不得超過保費的20%，試分別確定各類工種每張保單保費的上限；

（Ⅱ）某企業(yè)共有職工20000人，從事三類工種的人數分布比例如圖，老板準備為全體職工每人購買一份此種保險，并以（Ⅰ）中計算的各類保險上限購買，試估計保險公司在這宗交易中的期望利潤.

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【題目】如圖，河的兩岸分別有生活小區(qū)和，其中，三點共線，與的延長線交于點，測得，，，，，若以所在直線分別為軸建立平面直角坐標系則河岸可看成是曲線（其中是常數）的一部分，河岸可看成是直線（其中為常數）的一部分．

（1）求的值．

（2）現(xiàn)準備建一座橋，其中分別在上，且，的橫坐標為．寫出橋的長關于的函數關系式，并標明定義域；當為何值時，取到最小值？最小值是多少？

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【題目】已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．

(1)求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件；

(2)求實數a的一個值，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個充分但不必要條件．

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【題目】某種蔬菜從1月1日起開始上市，通過市場調查，得到該蔬菜種植成本（單位：元/）與上市時間（單位：10天）的數據如下表：

時間

5

11

25

種植成本

15

10.8

15

（1）根據上表數據，從下列函數：，，，中（其中），選取一個合適的函數模型描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關系；

（2）利用你選取的函數模型，求該蔬菜種植成本最低時的上市時間及最低種植成本.

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【題目】已知橢圓的離心率為，且過點．

（Ⅰ）求橢圓的方程．

（Ⅱ）若， 是橢圓上兩個不同的動點，且使的角平分線垂直于軸，試判斷直線的斜率是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．

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【題目】已知函數.

（Ⅰ）若,求曲線在點處的切線方程;

（Ⅱ）若,求函數的單調區(qū)間;

（Ⅲ）若,求證: .

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【題目】已知{xn}是各項均為正數的等比數列，且x1＋x2＝3，x3－x2＝2.

(1)求數列{xn}的通項公式；

(2)如圖，在平面直角坐標系xOy中，依次連接點P1(x1,1)，P(x2,2)，…，Pn＋1(xn＋1，n＋1)得到折線P1P2…Pn＋1，求由該折線與直線y＝0，x＝x1，x＝xn＋1所圍成的區(qū)域的面積Tn．

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【題目】某市為了改善居民的休閑娛樂活動場所，現(xiàn)有一塊矩形草坪如下圖所示，已知：米，米，擬在這塊草坪內鋪設三條小路、和，要求點是的中點，點在邊上，點在邊時上，且.

（1）設，試求的周長關于的函數解析式，并求出此函數的定義域；

（2）經核算，三條路每米鋪設費用均為元，試問如何設計才能使鋪路的總費用最低？并求出最低總費用.

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