已知集合A={x|x2-5x+4≤0}，B={x|x2-2ax+a+2≤0}，若B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．
A={x|x2-5x+4≤0}={x|1≤x≤4}．
設(shè)f（x）=x2-2ax+a+2，它的圖象是一條開口向上的拋物線
（1）若B=ϕ，滿足條件，此時△＜0，即4a2-4（a+2）＜0，
解得-1＜a＜2；
（2）若B≠ϕ，設(shè)拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，
且x1≤x2，欲使B⊆A，應(yīng)有{x|x1≤x≤x2}⊆{x|1≤x≤4}，
結(jié)合二次函數(shù)的圖象，得
f(1)≥0
f(4)≥0
1≤-
-2a
2
≤4
△≥0

即
1-2a+a+2≥0
42-8a+a+2≥0
1≤a≤4
4a2-4(a+2)≥0
解得2≤a≤
18
7
．
綜上可知a的取值范圍是(-1，
18
7
]．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知y=2x2+kx+3在（-∞，3]上是減函數(shù)，在[3，+∞）上是增函數(shù)，則k的值是（　　）
A．-6B．6C．-12D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[-1，1]時，不等式：f（x）＞2x+m恒成立，求實數(shù)m的范圍．
（3）設(shè)g（t）=f（2t+a），t∈[-1，1]，求g（t）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)f（x）=x2+bx+b，其最小值為0，則b的值為（　　）
A．0B．4C．0或4D．0或-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=
x2+ax+1，x≥1
ax2+x+1，x＜1
在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果二次函數(shù)f（x）=3x2+bx+1在（-∞，-
1
3
]上是減函數(shù)，在[，+∞）上是增函數(shù)，則f（x）的最小值為（　�。�
A．-
11
12
B．-
2
3
C．
11
12
D．
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3-a，a∈R．
（1）求a的取值范圍，使y=f（x）在閉區(qū)間[-1，3]上是單調(diào)函數(shù)；
（2）當(dāng)a=-1時，求該函數(shù)在[0，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知a=(2
1
4
)
1
2
-(9.6)0-(3
3
8
)-
2
3
+(1.5)-2，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

定義在[－1,1]上的奇函數(shù)f(x)，已知當(dāng)x∈[－1,0]時，
f(x)＝－ (a∈R)．
(1)求f(x)在[0,1]上的最大值；
(2)若f(x)是[0,1]上的增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案